设矩阵A=的特征值有一个二重根，求a的值，并讨论矩阵A是否可相似对角化。

admin2019-07-22 68

问题设矩阵A=

的特征值有一个二重根，求a的值，并讨论矩阵A是否可相似对角化。

选项

答案矩阵A的特征多项式为｜λE一A｜=[*]=(λ一2)(λ²一8λ+18+3a)。如果λ=2是单根，则λ²一8λ+18+3a是完全平方，必有18+3a=16，即a=[*]。则矩阵A的特征值是2，4，4，而r(4E—A)=2，故λ=4只有一个线性无关的特征向量，从而A不能相似对角化。如果λ=2是二重特征值，则将λ=2代入λ²一8λ+18+3a=0可得a=一2。于是λ²一8λ+18+3a=(λ一2)(λ一6)。则矩阵A的特征值是2，2，6，而r(2E—A)=l，故λ=2有两个线性无关的特征向量，从而A可以相似对角化。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/khN4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(χ)在[0，1]上连续，且f(χ)＜1，证明：2χ－∫0χf(t)dt＝1在(0，1)有且仅有一个根．
证明：当0＜χ＜1时，
设k＞0，讨论常数k的取值，使f(χ)＝χlnχ＋k在其定义域内没有零点、有一个零点及两个零点．
设＝b，其中a，b为常数，则()．
计算下列积分：
设f二阶可偏导，z＝f(χy，χ＋y2)，则＝_______．
设D是χOy平面上以(1，1)，(－1，1)，(－1，－1)为顶点的三角形区域，D1为区域D位于第一象限的部分，则(χy＋cosχsiny)dσ等于()．
设α＝为A＝的逆矩阵A-1的特征向量．求χ，y，并求A-1对应的特征值μ．
设f(x)∈C[0，1]，f(x)＞0．证明积分不等式：ln∫01f(x)dx≥∫01lnf(x)dx.
设多项式则方程f(x)=0的根的个数为()

随机试题

“永州八记”写于柳宗元被贬为________时，其首篇是《________》。
以下观点何项是《诸病源候论》提出的
男性，30岁。患出血坏死性胰腺炎2周，经治疗，高热不退，持续腹痛。体检：上腹扪及一块物。血淀粉酶1000U／L(Somogyi法)，血白细胞14×109／L，中性粒细胞0．85(85％)。最可能的原因是
病理切片中见到绒毛结构的疾病不是流产后不规则流血，子宫内容物组织学检查为成团的滋养细胞，未见绒毛结构，诊断为
目前，各银行还根据个人需求提供个性化的还款方式及还款服务，较为常见的特色还款方式包括()。
日用小杂品的配送在现实生活中，往往都是采用()方法来向用户供货和发送货物的。
Sociologists(社会学家)tellusthatweareheadingforasocietyleisure.Thetrendisunmistakable.Onehundredyearsago,theypo
A、 B、 C、 D、 C确认图片中有孩子们和一位女士在公交车旁排成一队，同时公交车里面的男士正在看着他们。
A、Newspaperoflowprice.B、Newspaperwithattractiveheadline.C、Newspaperwithsportspage.D、Newspaperwithbusinesssection.
A、Theinterpersonalrelationship.B、Thehighpressure.C、Theservantsystem.D、Therapidprogress.B原文提到美国人对时间又爱又十艮，后面具体解释原因，答案依

最新回复(0)

设矩阵A=的特征值有一个二重根，求a的值，并讨论矩阵A是否可相似对角化。

考研数学二

设f(χ)在[0，1]上连续，且f(χ)＜1，证明：2χ－∫0χf(t)dt＝1在(0，1)有且仅有一个根．

证明：当0＜χ＜1时，

设k＞0，讨论常数k的取值，使f(χ)＝χlnχ＋k在其定义域内没有零点、有一个零点及两个零点．

设＝b，其中a，b为常数，则()．

计算下列积分：

设f二阶可偏导，z＝f(χy，χ＋y2)，则＝_______．

设D是χOy平面上以(1，1)，(－1，1)，(－1，－1)为顶点的三角形区域，D1为区域D位于第一象限的部分，则(χy＋cosχsiny)dσ等于()．

设α＝为A＝的逆矩阵A-1的特征向量．求χ，y，并求A-1对应的特征值μ．

设f(x)∈C[0，1]，f(x)＞0．证明积分不等式：ln∫01f(x)dx≥∫01lnf(x)dx.

设多项式则方程f(x)=0的根的个数为()

“永州八记”写于柳宗元被贬为________时，其首篇是《________》。

以下观点何项是《诸病源候论》提出的

男性，30岁。患出血坏死性胰腺炎2周，经治疗，高热不退，持续腹痛。体检：上腹扪及一块物。血淀粉酶1000U／L(Somogyi法)，血白细胞14×109／L，中性粒细胞0．85(85％)。最可能的原因是

病理切片中见到绒毛结构的疾病不是流产后不规则流血，子宫内容物组织学检查为成团的滋养细胞，未见绒毛结构，诊断为

目前，各银行还根据个人需求提供个性化的还款方式及还款服务，较为常见的特色还款方式包括()。

日用小杂品的配送在现实生活中，往往都是采用()方法来向用户供货和发送货物的。

Sociologists(社会学家)tellusthatweareheadingforasocietyleisure.Thetrendisunmistakable.Onehundredyearsago,theypo

A、 B、 C、 D、 C确认图片中有孩子们和一位女士在公交车旁排成一队，同时公交车里面的男士正在看着他们。

A、Newspaperoflowprice.B、Newspaperwithattractiveheadline.C、Newspaperwithsportspage.D、Newspaperwithbusinesssection.

A、Theinterpersonalrelationship.B、Thehighpressure.C、Theservantsystem.D、Therapidprogress.B原文提到美国人对时间又爱又十艮，后面具体解释原因，答案依

“永州八记”写于柳宗元被贬为时，其首篇是《》。