2. 考研
  3. 已知是矩阵的一个特征向量． 问A能否相似于对角矩阵?并说明理由．

已知是矩阵的一个特征向量． 问A能否相似于对角矩阵?并说明理由．

admin2019-05-08  59
问题 已知是矩阵的一个特征向量．
问A能否相似于对角矩阵?并说明理由．
选项
答案因为[*] 故A的特征值为λ1=λ2=λ3=－1．因 [*] 所以秩(E－A)=2，从而A的属于三重特征根λ=－1的线性无关的特征向量只有n－秩(－E－A)=3－2=1个，由命题2．5．3．2(3)知，A不能相似对角化． 注：命题2．5．3．2 (3)n阶矩阵A可相似对角化的另一充要条件是A的ni重特征值对应的线性无关的特征向量的个数等于其重数ni，即n－秩(λiE－A)=ni，亦即秩(riE－A)=n－ni，其中ni为特征值λi的重数，从而将A是否可相似对角化的问题转化为特征矩阵riE－A的秩的计算问题．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wsJ4777K
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)