已知是矩阵的一个特征向量．问A能否相似于对角矩阵?并说明理由．

admin2019-05-08 87

问题已知

是矩阵

的一个特征向量．
问A能否相似于对角矩阵?并说明理由．

选项

答案因为[*] 故A的特征值为λ₁=λ₂=λ₃=－1．因 [*] 所以秩(E－A)=2，从而A的属于三重特征根λ=－1的线性无关的特征向量只有n－秩(－E－A)=3－2=1个，由命题2．5．3．2(3)知，A不能相似对角化．注：命题2．5．3．2 (3)n阶矩阵A可相似对角化的另一充要条件是A的n_i重特征值对应的线性无关的特征向量的个数等于其重数n_i，即n－秩(λ_iE－A)=n_i，亦即秩(r_iE－A)=n－n_i，其中n_i为特征值λ_i的重数，从而将A是否可相似对角化的问题转化为特征矩阵r_iE－A的秩的计算问题．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wsJ4777K

考研数学三

相关试题推荐

．
f(x)在[一1，1]上连续，则x＝0是函数g(x)＝的()．
证明：当x＞1时，．
设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ，σ2)与N(μ，2σ2))，其中σ是未知参数且σ＞0，设Z=X一Y。(Ⅰ)求Z的概率密度f(z；σ2)；(Ⅱ)设Z1，Z2，…，Zn为来自总体Z的简单随机样本，求σ2的最大似然估计量
设某班车起点站上客人数X服从参数为λ(λ＞0)的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为p(0＜p＜1)，且中途下车与否相互独立。Y为中途下车的人数，求：(Ⅰ)在发车时有n个乘客的条件下，中途有m人下车的概率；(Ⅱ)二维随机变量(X，Y)的概率分布。
假设二维随机变量(X1，X2)的协方差矩阵为∑=，其中σij=Cov(Xi，Xj)(i，j=1，2)，如果X1与X2的相关系数为p，那么行列式|∑|=0的充分必要条件是()
设f(x)在[a，b]上连续，且f’’(x)＞0，对任意的x1，x2∈[a，b]及0＜λ＜1，证明：f[λx1＋(1－λ)x2]≤λf(x1)＋(1－λ)f(x2)．
设A为n阶矩阵，若Ak＋1≠0，而Akα＝0．证明：向量组α，Aα，…，Ak－1α线性无关．
设P为可逆矩阵，A＝PTP．证明：A是正定矩阵．
设且f和g具有连续偏导数，求和

随机试题

诊断前置胎盘较安全可靠的方法是
共用部位、共用设施设备日常运行、维修及保养费包括小区楼宇内共用部位及小区道路环境内的各种土建零修费;各种共用设施设备的日常运行、维修及保养费。不包括业主拥有房产内部的各种设备、设施的维修、养护、更换与更新费用;共用设备设施的大、中修费用;电梯的运行、保养和
某110kV变电站采用全户内布置，站内设3台主变压器，110kV采用中性点直接接地方式。变电站内仅设一座综合建筑物，建筑物长54m、宽20m、高18m，全站围墙长73m、高40m。变电站平面布置如下图所示。请回答下列问题。假定该变电站所在地区年平均
在寿险产品中,根据()的不同,寿险可分为定期寿险、终身寿险和两全寿险
Totakethemotorbikeapartnowwouldmean____________alotoflabor.
公安政策是由党和国家制定的，实际工作中的公安政策是以()形式表现出来的。
为验证一种治疗高血压的新药疗效如何，临床医生给100位高血压患者使用该药物，有65人的血压的确下降了，因此制药厂宣称该药的确有效。最能削弱以上结论的是：
TheelephantsofThailandnowareshortoftheworktheyusedtodobecause______.Theelephants,donotmakemoneyfrom______.
Thekeytopleasantmusicmaybethatitpleasesourneurons.Anewmodelsuggeststhat【C1】______musicalintervalstriggerarhy
Shelosther______whenthepolicemanstoppedhertocheckwhetherherpassportwasvalid(有效的).

最新回复(0)

已知是矩阵的一个特征向量． 问A能否相似于对角矩阵?并说明理由．

考研数学三

．

f(x)在[一1，1]上连续，则x＝0是函数g(x)＝的()．

证明：当x＞1时，．

设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ，σ2)与N(μ，2σ2))，其中σ是未知参数且σ＞0，设Z=X一Y。(Ⅰ)求Z的概率密度f(z；σ2)；(Ⅱ)设Z1，Z2，…，Zn为来自总体Z的简单随机样本，求σ2的最大似然估计量

假设二维随机变量(X1，X2)的协方差矩阵为∑=，其中σij=Cov(Xi，Xj)(i，j=1，2)，如果X1与X2的相关系数为p，那么行列式|∑|=0的充分必要条件是()

设f(x)在[a，b]上连续，且f’’(x)＞0，对任意的x1，x2∈[a，b]及0＜λ＜1，证明：f[λx1＋(1－λ)x2]≤λf(x1)＋(1－λ)f(x2)．

设A为n阶矩阵，若Ak＋1≠0，而Akα＝0．证明：向量组α，Aα，…，Ak－1α线性无关．

设P为可逆矩阵，A＝PTP．证明：A是正定矩阵．

设且f和g具有连续偏导数，求和

诊断前置胎盘较安全可靠的方法是

在寿险产品中,根据()的不同,寿险可分为定期寿险、终身寿险和两全寿险

Totakethemotorbikeapartnowwouldmean____________alotoflabor.

公安政策是由党和国家制定的，实际工作中的公安政策是以()形式表现出来的。

为验证一种治疗高血压的新药疗效如何，临床医生给100位高血压患者使用该药物，有65人的血压的确下降了，因此制药厂宣称该药的确有效。最能削弱以上结论的是：

TheelephantsofThailandnowareshortoftheworktheyusedtodobecause______.Theelephants,donotmakemoneyfrom______.

Thekeytopleasantmusicmaybethatitpleasesourneurons.Anewmodelsuggeststhat【C1】______musicalintervalstriggerarhy

Shelosther______whenthepolicemanstoppedhertocheckwhetherherpassportwasvalid(有效的).

已知是矩阵的一个特征向量．问A能否相似于对角矩阵?并说明理由．

TheelephantsofThailandnowareshortoftheworktheyusedtodobecause.Theelephants,donotmakemoneyfrom.