已知是矩阵的一个特征向量．问A能否相似于对角矩阵?并说明理由．

admin2019-05-08 60

问题已知

是矩阵

的一个特征向量．
问A能否相似于对角矩阵?并说明理由．

选项

答案因为[*] 故A的特征值为λ₁=λ₂=λ₃=－1．因 [*] 所以秩(E－A)=2，从而A的属于三重特征根λ=－1的线性无关的特征向量只有n－秩(－E－A)=3－2=1个，由命题2．5．3．2(3)知，A不能相似对角化．注：命题2．5．3．2 (3)n阶矩阵A可相似对角化的另一充要条件是A的n_i重特征值对应的线性无关的特征向量的个数等于其重数n_i，即n－秩(λ_iE－A)=n_i，亦即秩(r_iE－A)=n－n_i，其中n_i为特征值λ_i的重数，从而将A是否可相似对角化的问题转化为特征矩阵r_iE－A的秩的计算问题．

解析

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考研数学三

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设函数f(x)，g(x)在[a，＋∞)上二阶可导，且满足条件f(a)＝g(a)，f’(a)＝g’(a)，f’’(x)＞g’’(x)(x＞a)．证明：当x＞a时，f(x)＞g(x)．
设f(x)，g(x)在区间[a，b]上连续，且g(x)＜f(x)＜m，则由曲线y＝g(x)，y＝f(x)及直线x＝a，x＝b所围成的平面区域绕直线y＝m旋转一周所得旋转体体积为()．
设以X表示某一推销员一天花费在汽油上的款项(以美元计)，以Y表示推销员一天所得的补贴(以美元计)，已知X和Y的联合概率密度为(Ⅰ)求边缘概率密度fX(x)，fY(y)；(Ⅱ)求条件概率密度fY|X(y|x)，fX|Y(x|y)；(Ⅲ)求x=12时Y
(Ⅰ)设随机变量X服从参数为λ的指数分布，证明：对任意非负实数s及t，有P{X≥s+t|X≥s}=P{X≥t}(Ⅱ)设电视机的使用年数X服从参数为0．1的指数分布，某人买了一台旧电视机，求还能使用5年以上的概率。
假设X是在区间(0，1)内取值的连续型随机变量，而Y=1一X。已知P{X≤0．29}=0．75，则满足P{Y≤k}=0．25的常数k=________。
已知，求a，b的值．
设f(x)在(－1，1)内二阶连续可导，且f’’(x)≠0．证明：(1)对(－1，1)内任一点x≠0，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使得f(x)＝f(0)＋xf’[θ(x)x]；(2)．
设级数(an－an－1)收敛，且bn绝对收敛．证明：anbn绝对收敛．
设齐次线性方程组，有非零解，且A＝为正定矩阵，求a，并求当｜X｜＝时XTAX的最大值．
设A为n阶矩阵，且｜A｜＝a≠0，则｜(kA)*｜＝______．

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患者，女，50岁。因患尿毒症而入院，患者精神萎靡，食欲差，24小时尿量80ml，下腹部空虚，无腹痛。患者目前的排尿状况是
A．抑制细菌细胞壁合成B．抑制细菌蛋白质合成C．抑制细菌DNA依赖的RNA多聚酶D．抑制细菌二氢叶酸还原酶E．抑制细菌DNA合成β-内酰胺类()
原发性痛经的病因不属于继发性痛经分类的选项是
不按期申报、领取房屋租赁证的,由()责令限期补办手续,并可处以罚款。
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A、Thebossisoftenlateforwork.B、Thebosswillprobablydisciplinethewoman.C、Thebossmaydisregardthewoman’slateness.
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