设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．

admin2018-01-23 56

问题设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．

选项

答案A所对应的二次型为f＝X^TAX，因为A是实对称矩阵，所以存在正交变换X＝QY，使得 f＝X^TAX[*]λ₁y₁²＋λ₂y₂²＋…＋λ_ny_n²，其中λ_i＞0(i＝1，2，…，n)，对任意的X≠O，因为X＝Qy，所以Y＝Q^TX≠0，于是f＝λ₁y₁²＋λ₂y₂²＋…＋λ_ny_n²＞0，即对任意的X≠0有X^TAX＞0，所以X^TAX为正定二次型，故A为正定矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mNX4777K

考研数学三

相关试题推荐

设随机变量X1～N(0，1)，X2～B(1，1／2)，X3服从于参数为λ＝1的指数分布．设　则矩阵A一定是()．
设总体X服从正态分布N(0，σ2)(σ2已知)，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，S2为样本方差，则()．
级数x2n－1的收敛域为__________．
＝__________．
已知A为三阶矩阵，α1＝[1，2，3]T，α2＝[0，2，1]T，α3＝[0，t，1]T为非齐次线性方程组AX＝[0，0，1]T的三个解向量，则()．
A，B，C是二阶矩阵，其中　则满足BA＝CA的所有矩阵A＝_________．
A是m×n矩阵，线性方程组AX＝b有唯一解的充分必要条件是()．
计算二重积,其中。是以曲线及y轴为边界的无界区域.
设＝∫－∞atetdt，则a＝______．

随机试题

简述外汇担保的对象范围。
证实客观事物的方法通常包括：_________、_________、_________、_________。
Foreignlanguageteachersareinterestedinhowchildrenlearntospeaktheirnativelanguageforaveryimportant【C1】______Ift
小儿结核性脑膜炎中期的主要临床表现为
某场地抗震设防烈度为8度，设计地震分组为第二组，场地类别为Ⅰ类。建筑物A和建筑物B的结构自振周期分别为TA＝0.25s和Tb＝0.4s。根据《建筑抗震设计规范》(GB50011—2001)，如果建筑物A和B的地震影响系数分别为aA和aB。则aA/aB的
在项目环境影响评价中，影响环境因素的分析包括(　　)。
施工项目质量计划应由()主持编制。
室外阀门井中，进水管上的控制阀门应每()检查一次，并应核实其处于全开状态。
下列项目在企业所得税纳税调整项目调整中可能出现纳税调减的是()。
十八届五中全会提出了全面建成小康社会新的目标要求之一是经济保持中高速增长。在我国经济发展进入新常态的背景下，要长期保持经济中高速增长，必须加快转变经济发展方式，促进经济转型升级、迈向中高端水平，即实现我国经济发展的“双中高”。下列措施中，有助于实现“双中高

最新回复(0)

设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．

考研数学三

设随机变量X1～N(0，1)，X2～B(1，1／2)，X3服从于参数为λ＝1的指数分布．设 则矩阵A一定是()．

设总体X服从正态分布N(0，σ2)(σ2已知)，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，S2为样本方差，则()．

级数x2n－1的收敛域为__________．

＝__________．

已知A为三阶矩阵，α1＝[1，2，3]T，α2＝[0，2，1]T，α3＝[0，t，1]T为非齐次线性方程组AX＝[0，0，1]T的三个解向量，则()．

A，B，C是二阶矩阵，其中 则满足BA＝CA的所有矩阵A＝_________．

A是m×n矩阵，线性方程组AX＝b有唯一解的充分必要条件是()．

计算二重积,其中。是以曲线及y轴为边界的无界区域.

设＝∫－∞atetdt，则a＝______．

简述外汇担保的对象范围。

证实客观事物的方法通常包括：_________、_________、_________、_________。

Foreignlanguageteachersareinterestedinhowchildrenlearntospeaktheirnativelanguageforaveryimportant【C1】______Ift

小儿结核性脑膜炎中期的主要临床表现为

某场地抗震设防烈度为8度，设计地震分组为第二组，场地类别为Ⅰ类。建筑物A和建筑物B的结构自振周期分别为TA＝0.25s和Tb＝0.4s。根据《建筑抗震设计规范》(GB50011—2001)，如果建筑物A和B的地震影响系数分别为aA和aB。则aA/aB的

在项目环境影响评价中，影响环境因素的分析包括( )。

施工项目质量计划应由()主持编制。

室外阀门井中，进水管上的控制阀门应每()检查一次，并应核实其处于全开状态。

下列项目在企业所得税纳税调整项目调整中可能出现纳税调减的是()。

设随机变量X1～N(0，1)，X2～B(1，1／2)，X3服从于参数为λ＝1的指数分布．设　则矩阵A一定是()．

A，B，C是二阶矩阵，其中　则满足BA＝CA的所有矩阵A＝_________．

证实客观事物的方法通常包括：_____、_、_、_____。

在项目环境影响评价中，影响环境因素的分析包括(　　)。