设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．

admin2018-01-23 68

问题设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．

选项

答案A所对应的二次型为f＝X^TAX，因为A是实对称矩阵，所以存在正交变换X＝QY，使得 f＝X^TAX[*]λ₁y₁²＋λ₂y₂²＋…＋λ_ny_n²，其中λ_i＞0(i＝1，2，…，n)，对任意的X≠O，因为X＝Qy，所以Y＝Q^TX≠0，于是f＝λ₁y₁²＋λ₂y₂²＋…＋λ_ny_n²＞0，即对任意的X≠0有X^TAX＞0，所以X^TAX为正定二次型，故A为正定矩阵．

解析

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考研数学三

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设二次型f(x1，x2，x3)＝XTAX＝[x1，x2，x3]满足aii＝2，AB＝0，其中B＝．(1)用正交变换化二次型为标准形，并求所作的正交变换；(2)求该二次型．
e－x2dx＝___________．
设平面区域D由x＝0，y＝0，x＋y＝1／2，x＋y＝1围成，若I1＝［ln(x＋y)］7dxdy，I2＝(x＋y)7dxdy，I3＝［sin(x＋y)］7dxdy，则I1，I2，I3之间的大小顺序为()．
已知商品的需求量D和供给量S都是价格p的函数：D＝D(p)＝，S＝S(p)＝bp，其中a＞0，b＞0为常数；价格P是时间t的函数，且满足方程＝k[D(p)一S(p)](k为正常数)．①假设当t＝0时，价格为1．试求：(1)需求量等于供
设随机变量X的分布函数为F(x)＝对X独立观测3次，则3次结果都不超过1的概率为__________．
设A，B为三阶相似矩阵，且｜2E+A｜=0，λ1=1，λ2=一1为B的两个特征值，则行列式｜A+2AB｜=____________。
线性方程组有公共的非零解，求a，b的值和全部公共解。
证明不等式
求下列微分方程通解：1)y’’+2y’一3y=e-3x2)y’’一3y’+2y=xex3)y’’+y=x+cosx4)y’’+4y’+4y=eax(a实数)
设微分方程及初始条件为(Ⅰ)求满足上述微分方程及初始条件的特解；(Ⅱ)是否存在那种常数y1，使对应解y=y(x)存在斜渐近线，请求出此y1及相应的斜渐近线方程．

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A．丹毒B．气性坏疽C．痈D．破伤风E．急性蜂窝织炎反复发作可造成象皮肿的是
潮式呼吸的损害水平
A．疏肝理气，活血化瘀B．清热利湿，解毒破结C．养阴清热，解毒祛瘀D．理气化痰，消食散结E．温中散寒，健脾调胃治疗肝癌湿热瘀毒证，应首选
公司()应到原登记机关办理注销登记。
单位和个人在开具发票时，应在发票联和抵扣联加盖单位()或者发票专用章。
按利率之间的变动关系，其可分为()。
在变量Y表示对X进行回归分析时，根据10对观测值(xi，yi)，i=1，2，…，10，算得如下结果：，Lxx=336，Lyy=131．25，Lxy=168。请回答下列问题。回归方程中的常数项a为()
设有两个子网202．118．133．0／24和202．118．130．0，／24，如果进行路由汇聚，得到的网络地址是()。
A、 B、 C、 C(A)allgathered是altogether的近音干扰；(B)不符合反意疑问句的回答规则，故排除。

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