首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为实对称矩阵,且A的特征值都大于零.证明:A为正定矩阵.
设A为实对称矩阵,且A的特征值都大于零.证明:A为正定矩阵.
admin
2018-01-23
77
问题
设A为实对称矩阵,且A的特征值都大于零.证明:A为正定矩阵.
选项
答案
A所对应的二次型为f=X
T
AX, 因为A是实对称矩阵,所以存在正交变换X=QY,使得 f=X
T
AX[*]λ
1
y
1
2
+λ
2
y
2
2
+…+λ
n
y
n
2
,其中λ
i
>0(i=1,2,…,n), 对任意的X≠O,因为X=Qy,所以Y=Q
T
X≠0, 于是f=λ
1
y
1
2
+λ
2
y
2
2
+…+λ
n
y
n
2
>0,即对任意的X≠0有X
T
AX>0,所以X
T
AX为正 定二次型,故A为正定矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mNX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A=,A*为A的伴随矩阵,矩阵B满足A*B=A-1+2B,则B=___________.
如图由y=0,x=8,y=x2围成一曲边三角形OAB,在曲边上求一点,使得过此点所作y=x2的切线与OA、AB所围成的三角形面积为最大.
设f(x)有二阶连续导数,且(x0,f(x0))为曲线y=f(x)的拐点,则=()
已知A为三阶矩阵,α1=[1,2,3]T,α2=[0,2,1]T,α3=[0,t,1]T为非齐次线性方程组AX=[0,0,1]T的三个解向量,则().
某商品需求量Q对p的弹性εp=(0<p<b),又知该商品的最大需求量为a(a>0),求需求量Q对价格P的函数关系.
A是m×n矩阵,线性方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是().
已知函数 在(一∞,+∞)内连续可导,则().
证明(其中a≠b)三对角行列式
设=∫-∞atetdt,则a=______.
设=∫-∞atetdt,则a=________.
随机试题
与产生伪影无关的准备工作是
小儿肥胖症的正确饮食结构为
治疗元气大亏,阳气暴脱,亡阳与气脱并见,应选用的药组是
患儿,女,6岁,发热1天后出现皮疹,躯干多,四肢末端少,为红色斑丘疹,数小时后变成小水泡,痒感重。护士考虑该患儿可能是
关于行业自律制度说法正确的是()。
绘画按形式语言可分为()。
下列选项中,属于行政合理性原则的是()。
当前我国全面发展教育的组成部分有()。
设A是n阶矩阵,λ是A的r重特征根,A的对应于λ的线性无关的特征向量是k个,则k满足________.
Iwas______thepointoftelephoninghimwhenhisletterarrived.
最新回复
(
0
)