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  3. 设向量组(Ⅰ)α1，α2，α3，α4线性无关，则和(Ⅰ)等价的向量组是 ( )

设向量组(Ⅰ)α1，α2，α3，α4线性无关，则和(Ⅰ)等价的向量组是 ( )

admin2018-07-23  75
问题 设向量组(Ⅰ)α1，α2，α3，α4线性无关，则和(Ⅰ)等价的向量组是    (    )
选项 A、α1+α2，α2+α3，α3+α4．
B、α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1．
C、α1－α2，α2+α3，α3－α4，α4+α1．
D、α1，α1－α2，α2－α3，α3－α4，α4－α1．
答案D
解析 两个向量组可以相互表出〈=〉两个向量组等价．
两个向量组等价=>等秩，但反之不成立，等秩不一定等价(但不等秩必不等价)．
对于选项D．
令β1=α1，β2=α1－α2，β3=α2－α3，β4=α3－α4，β5=α4－α5，则
α1=β1，α2=α1－β1=β1－β2，α3=α2－β3=β1－β2－β3，α4=α3－β4=β1－β2－β3－β4，
故D和D可相互表出，是等价向量组．应选D．
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考研数学二

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