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设向量组(Ⅰ)α1,α2,α3,α4线性无关,则和(Ⅰ)等价的向量组是 ( )
设向量组(Ⅰ)α1,α2,α3,α4线性无关,则和(Ⅰ)等价的向量组是 ( )
admin
2018-07-23
61
问题
设向量组(Ⅰ)α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性无关,则和(Ⅰ)等价的向量组是 ( )
选项
A、α
1
+α
2
,α
2
+α
3
,α
3
+α
4
.
B、α
1
+α
2
,α
2
+α
3
,α
3
+α
4
,α
4
+α
1
.
C、α
1
-α
2
,α
2
+α
3
,α
3
-α
4
,α
4
+α
1
.
D、α
1
,α
1
-α
2
,α
2
-α
3
,α
3
-α
4
,α
4
-α
1
.
答案
D
解析
两个向量组可以相互表出〈=〉两个向量组等价.
两个向量组等价=>等秩,但反之不成立,等秩不一定等价(但不等秩必不等价).
对于选项D.
令β
1
=α
1
,β
2
=α
1
-α
2
,β
3
=α
2
-α
3
,β
4
=α
3
-α
4
,β
5
=α
4
-α
5
,则
α
1
=β
1
,α
2
=α
1
-β
1
=β
1
-β
2
,α
3
=α
2
-β
3
=β
1
-β
2
-β
3
,α
4
=α
3
-β
4
=β
1
-β
2
-β
3
-β
4
,
故D和D可相互表出,是等价向量组.应选D.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wsj4777K
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