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  3. 已知事件A与B相互独立，P(A)=a，P(B)=b．如果事件C发生必然导致事件A与B同时发生，则A，B，C都不发生的概率为__________．

已知事件A与B相互独立，P(A)=a，P(B)=b．如果事件C发生必然导致事件A与B同时发生，则A，B，C都不发生的概率为__________．

admin2019-03-13  24
问题 已知事件A与B相互独立，P(A)=a，P(B)=b．如果事件C发生必然导致事件A与B同时发生，则A，B，C都不发生的概率为__________．
选项
答案(1一a)(1—b)．
解析 由于CAB，P(AB)=P(A)P(B)，故A，B，C都不发生的概率为
    =1一P(A∪B∪C)
    =1一P(A)一P(B)一P(C)+P(AB)+P(BC)+(AC)一P(ABC)
    =1一a—b—P(C)+ab+P(C)+P(C)一P(C)
    =1一a—b+ab=(1一a)(1—b)．
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考研数学三

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