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在一系列的独立试验中,每次试验成功的概率为p,记事件A=“第3次成功之前失败4次”,B=“第10次成功之前至多失败2次”,则P(A)=_______;P(B)=______.现进行n次重复试验,则在没有全部“失败”的条件下,“成功”不止一次的概率q=___
在一系列的独立试验中,每次试验成功的概率为p,记事件A=“第3次成功之前失败4次”,B=“第10次成功之前至多失败2次”,则P(A)=_______;P(B)=______.现进行n次重复试验,则在没有全部“失败”的条件下,“成功”不止一次的概率q=___
admin
2017-05-18
31
问题
在一系列的独立试验中,每次试验成功的概率为p,记事件A=“第3次成功之前失败4次”,B=“第10次成功之前至多失败2次”,则P(A)=_______;P(B)=______.现进行n次重复试验,则在没有全部“失败”的条件下,“成功”不止一次的概率q=______.
选项
答案
C
6
2
p.(1-p)
4
.p;(55p
2
-120p+66)p
10
;[*]
解析
A=“第3次成功之前失败4次”,等价于共进行了7次独立试验,且第7次试验成功,前6次试验中4次失败、2次成功,属于伯努利概型.故对前6次试验用伯努利计算公式有
C
8
2
p
2
(1-p)
4
,其中试验成功的概率为夕,所以P(A)=C
6
2
p.(1-p)
4
.p.
B=“第10次成功之前至多失败2次”,等价于试验成功10次之前,可能没有失败,可能失败1次,可能失败2次,每次独立试验为伯努利试验.设B
i
=“10次成功前失败i次”(i=0,1,2),等价于共进行10+i次试验,前10+i-1次试验中成功9次,第10次成功发生在第10+i次试验.故根据伯努利概型的计算公式有
P(B
0
)=C
10
10
p
10
=p
10
,
P(B
1
)=C
10
9
p
9
.(1-p).p=10p
10
(1-p),
P(B
2
)=C
11
9
p
2
.(1-p).p=55p
10
(1-p)
2
,
故P(B)=P(B
0
)+P(B
1
)+P(B
2
)
=p
10
+10p
10
(1-p)+55p
10
(1-p)
2
=(55p
2
-120p+66)p
10
.
设X表示“n次试验中成功的次数”,则
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