在一系列的独立试验中,每次试验成功的概率为p,记事件A=“第3次成功之前失败4次”,B=“第10次成功之前至多失败2次”,则P(A)=_______;P(B)=______.现进行n次重复试验,则在没有全部“失败”的条件下,“成功”不止一次的概率q=___

admin2017-05-18  32

问题 在一系列的独立试验中,每次试验成功的概率为p,记事件A=“第3次成功之前失败4次”,B=“第10次成功之前至多失败2次”,则P(A)=_______;P(B)=______.现进行n次重复试验,则在没有全部“失败”的条件下,“成功”不止一次的概率q=______.

选项

答案C62p.(1-p)4.p;(55p2-120p+66)p10;[*]

解析 A=“第3次成功之前失败4次”,等价于共进行了7次独立试验,且第7次试验成功,前6次试验中4次失败、2次成功,属于伯努利概型.故对前6次试验用伯努利计算公式有
C82p2(1-p)4,其中试验成功的概率为夕,所以P(A)=C62p.(1-p)4.p.
    B=“第10次成功之前至多失败2次”,等价于试验成功10次之前,可能没有失败,可能失败1次,可能失败2次,每次独立试验为伯努利试验.设Bi=“10次成功前失败i次”(i=0,1,2),等价于共进行10+i次试验,前10+i-1次试验中成功9次,第10次成功发生在第10+i次试验.故根据伯努利概型的计算公式有
P(B0)=C1010p10=p10
P(B1)=C109p9.(1-p).p=10p10(1-p),
P(B2)=C119p2.(1-p).p=55p10(1-p)2
    故P(B)=P(B0)+P(B1)+P(B2)
=p10+10p10(1-p)+55p10(1-p)2
    =(55p2-120p+66)p10
    设X表示“n次试验中成功的次数”,则
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