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  3. 在一系列的独立试验中，每次试验成功的概率为p，记事件A=“第3次成功之前失败4次”，B=“第10次成功之前至多失败2次”，则P(A)=_______；P(B)=______．现进行n次重复试验，则在没有全部“失败”的条件下，“成功”不止一次的概率q=___

在一系列的独立试验中，每次试验成功的概率为p，记事件A=“第3次成功之前失败4次”，B=“第10次成功之前至多失败2次”，则P(A)=_______；P(B)=______．现进行n次重复试验，则在没有全部“失败”的条件下，“成功”不止一次的概率q=___

admin2017-05-18  40
问题 在一系列的独立试验中，每次试验成功的概率为p，记事件A=“第3次成功之前失败4次”，B=“第10次成功之前至多失败2次”，则P(A)=_______；P(B)=______．现进行n次重复试验，则在没有全部“失败”的条件下，“成功”不止一次的概率q=______．
选项
答案C62p.(1-p)4.p；(55p2-120p+66)p10；[*]
解析 A=“第3次成功之前失败4次”，等价于共进行了7次独立试验，且第7次试验成功，前6次试验中4次失败、2次成功，属于伯努利概型．故对前6次试验用伯努利计算公式有
C82p2(1-p)4，其中试验成功的概率为夕，所以P(A)=C62p.(1-p)4.p．
    B=“第10次成功之前至多失败2次”，等价于试验成功10次之前，可能没有失败，可能失败1次，可能失败2次，每次独立试验为伯努利试验．设Bi=“10次成功前失败i次”(i=0，1，2)，等价于共进行10+i次试验，前10+i-1次试验中成功9次，第10次成功发生在第10+i次试验．故根据伯努利概型的计算公式有
P(B0)=C1010p10=p10，
P(B1)=C109p9.(1-p).p=10p10(1-p)，
P(B2)=C119p2.(1-p).p=55p10(1-p)2，
    故P(B)=P(B0)+P(B1)+P(B2)
=p10+10p10(1-p)+55p10(1-p)2
    =(55p2-120p+66)p10．
    设X表示“n次试验中成功的次数”，则
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