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考研
证明3阶矩阵
证明3阶矩阵
admin
2018-11-20
60
问题
证明3阶矩阵
选项
答案
(1)先说明特征值相等. A=C+E,其中 [*] 则C的秩为1,从而特征值为0,0,3.于是A的特征值为1,1,4. B是上三角矩阵,特征值就是对角线上的元素,也是1,1,4. (2)再说明它们都相似于对角矩阵. A是实对称矩阵,因此相似于对角矩阵. 用判断法则二,要说明B相似于对角矩阵,只要对二重特征值1,说明n一r(B一E)=2,而n=3,因此只要说明r(B一E)=1. [*] r(B—E)确实为1.于是B也相似于对角矩阵. 则A和B相似.
解析
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考研数学三
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