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  3. 设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A*的特征值之一是( )

设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A*的特征值之一是( )

admin2017-09-07  31
问题 设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A*的特征值之一是(    )
选项 A、λ-1｜A｜n
B、λ-1｜A｜
C、λ｜A｜
D、λ｜A｜n
答案B
解析 设向量χ(χ≠0)是与λ对应的特征向量，则由特征值与特征向量的定义有
    Aχ＝λχ．
    上式两边左乘A*，并考虑到
    A*A＝｜A｜E
    得A*Aχ＝A*(λχ)
    即｜A｜χ＝λA*χ，
    从而A*χ＝χ，(因χ≠0)．
    可见A*有特征值＝λ-1｜A｜．所以应选B．
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考研数学一

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