设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A*的特征值之一是( )

admin2017-09-07 43

问题设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A^*的特征值之一是( )

选项 A、λ^-1｜A｜ⁿ
B、λ^-1｜A｜
C、λ｜A｜
D、λ｜A｜ⁿ

答案B

解析设向量χ(χ≠0)是与λ对应的特征向量，则由特征值与特征向量的定义有
Aχ＝λχ．
上式两边左乘A^*，并考虑到
A^*A＝｜A｜E
得A^*Aχ＝A^*(λχ)
即｜A｜χ＝λA^*χ，
从而A^*χ＝

χ，(因χ≠0)．
可见A^*有特征值

＝λ^-1｜A｜．所以应选B．

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