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设矩阵A=相似于矩阵B= (I)求a,b的值; (Ⅱ)求可逆矩阵P,使P-1AP为对角矩阵.
设矩阵A=相似于矩阵B= (I)求a,b的值; (Ⅱ)求可逆矩阵P,使P-1AP为对角矩阵.
admin
2015-03-27
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问题
设矩阵A=
相似于矩阵B=
(I)求a,b的值;
(Ⅱ)求可逆矩阵P,使P
-1
AP为对角矩阵.
选项
答案
(I)由于矩阵A与矩阵B相似,所以 tr(A)=tr(B),|A|=|B|, 于是 3+a=2+b,2a-3=b, 解得 a=4,b=5. (Ⅱ)由(I)知A=[*]B=[*] 由于矩阵A与矩阵B相似,所以 |λE-A|=|λE-B|=(λ—1)
2
(λ一5). 故A的特征值为λ
1
=λ
2
=1,λ
3
=5. 当λ
1
=λ
2
=1时,解方程组(E一A)x=0,得线性无关的特征向量ξ
1
=[*],ξ
2
=[*] 当λ
3
=5时,解方程组(5E-A)x=0,得特征向量ξ
3
=[*] 令P=(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
)=[*]则 P
-1
AP=[*] 故P为所求可逆矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ae54777K
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考研数学一
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