设矩阵A=相似于矩阵B= (I)求a，b的值； (Ⅱ)求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵．

admin2015-03-27 103

问题设矩阵A=

相似于矩阵B=

(I)求a，b的值；
(Ⅱ)求可逆矩阵P，使P^-1AP为对角矩阵．

选项

答案(I)由于矩阵A与矩阵B相似，所以 tr(A)＝tr(B)，｜A｜＝｜B｜，于是 3+a＝2+b，2a-3＝b，解得 a=4，b=5． (Ⅱ)由(I)知A=[*]B＝[*] 　　由于矩阵A与矩阵B相似，所以｜λE-A｜＝｜λE－B｜＝(λ—1)²(λ一5)．　　故A的特征值为λ₁＝λ₂＝1，λ₃＝5．　当λ₁＝λ₂＝1时，解方程组(E一A)x=0，得线性无关的特征向量ξ₁＝[*]，ξ₂＝[*] 当λ₃＝5时，解方程组(5E-A)x＝0，得特征向量ξ₃＝[*] 　令P=(ξ₁，ξ₂，ξ₃)=[*]则 P^-1AP=[*] 故P为所求可逆矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ae54777K

考研数学一

相关试题推荐

已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组2α1+α3+α4，α2-α4，α3+α4，α2+α3，2α1+α2+α3的秩是()．
设A为5×4矩阵，已知A有一个3阶子式大于零，且方程组Ax=0有非零解，则A经初等变换可化为标准形________．
设A是n阶矩阵，有Aξ=λξ，ATη=μη，其中λ，μ是实数，且λ≠μ，ξ，η是n维非零向量．证明：ξ，η正交．
设A为3阶实对称矩阵，其特征值为λ1=0，λ2=λ3=1，α2，α3是A的两个不同的特征向量，且A(α1+α2)=α2．证明Aα1=0；
已知-2是的特征值，其中b(b≠0)是任意常数，则x=________．
已知ξ1，ξ2是方程(λE-A)x=0的两个不同的解向量，则下列向量中必是A的对应于特征值λ的特征向量的是()．
设矩阵，α=[1，k，-1]T是A的伴随矩阵A*的一个特征向量，求满足条件的常数k．
已知η1=[-3，2，0]T，η2=[-1，0，-2]T是线性方程组的两个解向量，求方程组的通解，并确定参数a，b，c．
设，B是3阶非零矩阵，且AB=0，则Ax=0的通解是________．
一个盒子内放有12个大小相同的球，其中有5个红球，4个白球，3个黑球．第一次随机地摸出2个球，观察后不放回，第二次随机地摸出3个球，记Xi表示第i次摸到的红球的数目(i=1，2)；Yj表示第j次摸到的白球数，求：(X1，X2)的分布；

随机试题

A.茵陈蒿汤B.茵陈五苓散C.茵陈术附汤D.鳖甲煎丸E.逍遥散治疗阳黄湿重于热，应首选()
适用《联合国国际货物销售合同公约》的情况是【】
不属于二氢吡啶类药物鉴别反应的是
胃脘痛如针刺，痛处固定不移，属于胃脘疼痛，喜温恶冷，属于
经营者进行价格活动，应当遵循法律、法规，执行（　　）。经营者不得（　　）。
关于清末变法修律，下列哪些选项是正确的?(卷一／2011年第57题)
票据的基本当事人包括()。
丕平献土
[说明]某政府机关的电子政务一期工程包括网络平台建设和应用系统开发，通过公开招标，确定工程的总承建单位是公司A。A公司自行决定，将其中一部分核心软件开发工作分包给其下属公司B，而公司B又将部分软件开发工作分包给了公司C。
Thevoluntarydecisiontolabelseemstohavebeenrewarded.

最新回复(0)

设矩阵A=相似于矩阵B= (I)求a，b的值； (Ⅱ)求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵．

考研数学一

已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组2α1+α3+α4，α2-α4，α3+α4，α2+α3，2α1+α2+α3的秩是()．

设A为5×4矩阵，已知A有一个3阶子式大于零，且方程组Ax=0有非零解，则A经初等变换可化为标准形________．

设A是n阶矩阵，有Aξ=λξ，ATη=μη，其中λ，μ是实数，且λ≠μ，ξ，η是n维非零向量．证明：ξ，η正交．

设A为3阶实对称矩阵，其特征值为λ1=0，λ2=λ3=1，α2，α3是A的两个不同的特征向量，且A(α1+α2)=α2．证明Aα1=0；

已知-2是的特征值，其中b(b≠0)是任意常数，则x=________．

已知ξ1，ξ2是方程(λE-A)x=0的两个不同的解向量，则下列向量中必是A的对应于特征值λ的特征向量的是()．

设矩阵，α=[1，k，-1]T是A的伴随矩阵A*的一个特征向量，求满足条件的常数k．

已知η1=[-3，2，0]T，η2=[-1，0，-2]T是线性方程组的两个解向量，求方程组的通解，并确定参数a，b，c．

设，B是3阶非零矩阵，且AB=0，则Ax=0的通解是________．

A.茵陈蒿汤B.茵陈五苓散C.茵陈术附汤D.鳖甲煎丸E.逍遥散治疗阳黄湿重于热，应首选()

适用《联合国国际货物销售合同公约》的情况是【】

不属于二氢吡啶类药物鉴别反应的是

胃脘痛如针刺，痛处固定不移，属于胃脘疼痛，喜温恶冷，属于

经营者进行价格活动，应当遵循法律、法规，执行（ ）。经营者不得（ ）。

关于清末变法修律，下列哪些选项是正确的?(卷一／2011年第57题)

票据的基本当事人包括()。

丕平献土

Thevoluntarydecisiontolabelseemstohavebeenrewarded.

经营者进行价格活动，应当遵循法律、法规，执行（　　）。经营者不得（　　）。