设A=已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解． (Ⅰ)求λ，a； (Ⅱ)求方程组Ax=b的通解．

admin2017-04-24 55

问题设A=

已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解．
(Ⅰ)求λ，a；
(Ⅱ)求方程组Ax=b的通解．

选项

答案 (Ⅰ)因为A为方阵且方程组Ax=b的解不唯一，所以必有|A|=0，而|A|= (λ一1)2(λ+1)，于是λ=1或λ=一1．当λ=1时，因为r(A)≠r[A|b]，所以Ax=b无解(亦可由此时方程组的第2个方程为矛盾方程知Ax=b无解)，故舍去λ=1．当λ=一1时，对Ax=b的增广矩阵施以初等行变换 [*] 因为Ax=b有解，所以a=一2． (Ⅱ)当λ=一1、a=一2时， [*] 所以，x₁=[*]x₃任意，令自由未知量x₃=k，则得Ax=b的通解为 [*] 其中k为任意常数．

解析

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