设总体X的概率分布为其中θ(0＜θ＜1／2)是未知参数，利用总体X的样本值3，1，3，0，3，1，2，3，求θ的矩估计值和最大似然估计值。

admin2017-01-16 61

问题设总体X的概率分布为

其中θ(0＜θ＜1／2)是未知参数，利用总体X的样本值3，1，3，0，3，1，2，3，求θ的矩估计值和最大似然估计值。

选项

答案(矩估计)E(X)=0×θ²+1×2θ(1-θ)+2×θ²+3×(1-2θ)=3-4θ，已知[*]=2，令E(X)=[*]，解得θ的矩估计值为[*]=1／4。 (极大似然估计)对于给定的样本值，极大似然函数为 L(θ)=θ²(2θ(1-θ))²θ²(1-2θ)⁴=4θ⁶(1-θ)²(1-2θ)⁴， lnL(θ)=ln4+6lnθ+2ln(1-θ)+4ln(1-2θ)， [*] 令[*]=0，解得θ_1，2=[*]＞1／2不符合题意，因此θ的最大似然估计值为 [*]

解析

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