(2010年试题，15)求微分方程y’’一3y’+2y=2xex的通解．

admin2019-05-16 22

问题 (2010年试题，15)求微分方程y^’’一3y^’+2y=2xe^x的通解．

选项

答案先求奇次线性微分方程y^’’一3y^’+2y=0的通解，其特征方程为r²—3r+2=0，对应的特征解为r₁=1，r₂=2，故而方程y^’’一3y^’+2y=0的通解为y=C₁e^x+C₂e^2x．设非奇次线性方程的特解为y^*=(ax²+bx)e^x，将其带入方程中可得a=一1，b=一2，则特解y^*=(一x²一2x)e^x=一x(x+2)e^x．故所求非奇次线性微分方程的通解为y=y₁+=y^*=C₁e^x+C₂e^2x一x(x+2)e^x，其中C₁，C₂为任意两个常数．

解析

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考研数学一

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设X和Y是两个相互独立的随机变量，其概率密度为f(x)=则E(XY)=________．
已知y1=e3x—xe2x，y2=ex一xe2x，y3=一xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解为y=_________．
当k=________时，向量β=(1，k，5)能由向量α1=(1，-3，2)，α2=(2，-1，1)线性表示．
已知A=有三个线性无关的特征向量，则a=___________．
在一个袋中装有a个白球，b个黑球，每次摸一球且摸后放回重复n次．已知摸到白球k次的条件下，事件B发生的概率为，则P(B)＝_____________．
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将考生文件夹下QPM文件夹中JING．WRI文件的“只读”属性撤消。

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