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(2010年试题,15)求微分方程y’’一3y’+2y=2xex的通解.
(2010年试题,15)求微分方程y’’一3y’+2y=2xex的通解.
admin
2019-05-16
38
问题
(2010年试题,15)求微分方程y
’’
一3y
’
+2y=2xe
x
的通解.
选项
答案
先求奇次线性微分方程y
’’
一3y
’
+2y=0的通解,其特征方程为r
2
—3r+2=0,对应的特征解为r
1
=1,r
2
=2,故而方程y
’’
一3y
’
+2y=0的通解为y=C
1
e
x
+C
2
e
2x
.设非奇次线性方程的特解为y
*
=(ax
2
+bx)e
x
,将其带入方程中可得a=一1,b=一2,则特解y
*
=(一x
2
一2x)e
x
=一x(x+2)e
x
.故所求非奇次线性微分方程的通解为y=y
1
+=y
*
=C
1
e
x
+C
2
e
2x
一x(x+2)e
x
,其中C
1
,C
2
为任意两个常数.
解析
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考研数学一
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