(2010年试题，15)求微分方程y’’一3y’+2y=2xex的通解．

admin2019-05-16 47

问题 (2010年试题，15)求微分方程y^’’一3y^’+2y=2xe^x的通解．

选项

答案先求奇次线性微分方程y^’’一3y^’+2y=0的通解，其特征方程为r²—3r+2=0，对应的特征解为r₁=1，r₂=2，故而方程y^’’一3y^’+2y=0的通解为y=C₁e^x+C₂e^2x．设非奇次线性方程的特解为y^*=(ax²+bx)e^x，将其带入方程中可得a=一1，b=一2，则特解y^*=(一x²一2x)e^x=一x(x+2)e^x．故所求非奇次线性微分方程的通解为y=y₁+=y^*=C₁e^x+C₂e^2x一x(x+2)e^x，其中C₁，C₂为任意两个常数．

解析

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考研数学一

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设随机变量X与Y相互独立同分布，且都服从的0一1分布，则随机变量Z=max{X，Y}的分布律为________．
设A为2阶矩阵，α1，α2为线性无关的2维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为_______.
设A为n阶矩阵，A的各行元素之和为0且r(A)=n－1，则方程组AX=0的通解为_________．
微分方程y’+ytanx=cosx的通解为_________．
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已知A=有三个线性无关的特征向量，则a=___________．
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1938年，德国人()在用慢中子轰击铀核时，首次发现了原子核的裂变现象，并放出新的中子。
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