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  3. 设矩阵A=，其行列式｜A｜=一1，又A的伴随矩阵A*有一个特征值λ0，属于λ0的一个特征向量为α=(一1，一1，1)T，求a，b，c和λ0的值。

设矩阵A=，其行列式｜A｜=一1，又A的伴随矩阵A*有一个特征值λ0，属于λ0的一个特征向量为α=(一1，一1，1)T，求a，b，c和λ0的值。

admin2018-04-18  113
问题 设矩阵A=，其行列式｜A｜=一1，又A的伴随矩阵A*有一个特征值λ0，属于λ0的一个特征向量为α=(一1，一1，1)T，求a，b，c和λ0的值。
选项
答案根据题设，A*有一个特征值λ0，属于λ0的一个特征向量为α=(一1，一1，1)T，根据特征值和特征向量的概念，有A*α=λ0α，把｜A｜=一1代入AA*=｜A｜E中，得AA*=｜A｜E=一E，则AA*α=一Eα=一α。把A*α=λ0α代入，于是AA*α=Aλ0α=λ0Aα，即一α=λ0Aα，也即 [*] 因｜A｜=一1≠0，A的特征值λ≠0，A*的特征值λ*=[*]≠0，故λ0≠0，由(1)，(3)两式得 λ0(一(a+1+c)=一λ0(一1+c一a)， 两边同除λ0，得一a+1+c=一(一1+c—a)，整理得a=c，代入(1)中，得λ0=1。进一步可解得a=2，b=一3，c=2，λ0=1。
解析
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考研数学三

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