设矩阵A=，其行列式｜A｜=一1，又A的伴随矩阵A*有一个特征值λ0，属于λ0的一个特征向量为α=(一1，一1，1)T，求a，b，c和λ0的值。

admin2018-04-18 69

问题设矩阵A=

，其行列式｜A｜=一1，又A的伴随矩阵A^*有一个特征值λ₀，属于λ₀的一个特征向量为α=(一1，一1，1)^T，求a，b，c和λ₀的值。

选项

答案根据题设，A^*有一个特征值λ₀，属于λ₀的一个特征向量为α=(一1，一1，1)^T，根据特征值和特征向量的概念，有A^*α=λ₀α，把｜A｜=一1代入AA^*=｜A｜E中，得AA^*=｜A｜E=一E，则AA^*α=一Eα=一α。把A^*α=λ₀α代入，于是AA^*α=Aλ₀α=λ₀Aα，即一α=λ₀Aα，也即 [*] 因｜A｜=一1≠0，A的特征值λ≠0，A^*的特征值λ^*=[*]≠0，故λ₀≠0，由(1)，(3)两式得 λ₀(一(a+1+c)=一λ₀(一1+c一a)，两边同除λ₀，得一a+1+c=一(一1+c—a)，整理得a=c，代入(1)中，得λ₀=1。进一步可解得a=2，b=一3，c=2，λ₀=1。

解析

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考研数学三

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设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(，0)．(1)试求曲线L的方程；(2)求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小．

求函数z=x2+y2+2x+y在区域D：x2+y2≤1上的最大值与最小值．

设φ(x)是以2π为周期的连续函数，且φˊ(x)=φ(x)，φ(0)=0．(1)求方程yˊ+ysinx=φ(x)ecosx的通解；(2)方程是否有以2π为周期的解?若有，请写出所需条件；若没有，请说明理由．

设m和n为正整数，a＞0，且为常数，则下列说法不正确的是()

设A为n阶实矩阵，则对线性方程组(Ⅰ)AX=0和(Ⅱ)ATAX=0，必有()

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根据土地增值税相关规定，房地产开发企业如果同时兼有免税和征税项目单位，纳税申报表正确的填报方法是()。

Shortlybeforehediedoflymphoma,thegreatwriterandphysicianLewisThomas,whosebooksturnedscienceintoawayofapprec

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