设矩阵A=,其行列式|A|=一1,又A的伴随矩阵A*有一个特征值λ0,属于λ0的一个特征向量为α=(一1,一1,1)T,求a,b,c和λ0的值。

admin2018-04-18  41

问题 设矩阵A=,其行列式|A|=一1,又A的伴随矩阵A*有一个特征值λ0,属于λ0的一个特征向量为α=(一1,一1,1)T,求a,b,c和λ0的值。

选项

答案根据题设,A*有一个特征值λ0,属于λ0的一个特征向量为α=(一1,一1,1)T,根据特征值和特征向量的概念,有A*α=λ0α,把|A|=一1代入AA*=|A|E中,得AA*=|A|E=一E,则AA*α=一Eα=一α。把A*α=λ0α代入,于是AA*α=Aλ0α=λ0Aα,即一α=λ0Aα,也即 [*] 因|A|=一1≠0,A的特征值λ≠0,A*的特征值λ*=[*]≠0,故λ0≠0,由(1),(3)两式得 λ0(一(a+1+c)=一λ0(一1+c一a), 两边同除λ0,得一a+1+c=一(一1+c—a),整理得a=c,代入(1)中,得λ0=1。进一步可解得a=2,b=一3,c=2,λ0=1。

解析
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