设有向量组(I):α1=(1,1,1,3)T,α2=(一1,一3,5,1)T,α3=(3,2,一1,t+2)T,α4=(一2,一6,10,t)T. (1)t为何值时,(I)线性无关?并在此时将向量α=(4,1,6,10)T用(I)线性表出;

admin2017-11-13  19

问题 设有向量组(I):α1=(1,1,1,3)T,α2=(一1,一3,5,1)T,α3=(3,2,一1,t+2)T,α4=(一2,一6,10,t)T
    (1)t为何值时,(I)线性无关?并在此时将向量α=(4,1,6,10)T用(I)线性表出;
    (2)t为何值时,(I)线性相关?并在此时求(I)的秩及一个极大无关组.

选项

答案对下列矩阵作初等行变换: [*] (1)由阶梯形矩阵可见,当t≠2时,α1,α2,α3,α4线性无关,此时,再对上面的阶梯形矩阵施行初等行变换,化为 [*] (2)当t=2时,α1,α2,α3,α4线性相关,其极大无关组可取为α1,α2,α3(或α1,α3,α4).

解析
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