2. 考研
  3. 设A3×3=[α1,α2,α3]，方程组Ax=β有通解kξ+η=kE1，2，一3]T+[2，一1，1]T，其中k是任意常数．证明： 方程组[α1+α2+α3+β，α1，α2，α3]x=β有无穷多解，并求其通解．

设A3×3=[α1,α2,α3]，方程组Ax=β有通解kξ+η=kE1，2，一3]T+[2，一1，1]T，其中k是任意常数．证明： 方程组[α1+α2+α3+β，α1，α2，α3]x=β有无穷多解，并求其通解．

admin2014-04-16  104
问题 设A3×3=[α1,α2,α3]，方程组Ax=β有通解kξ+η=kE1，2，一3]T+[2，一1，1]T，其中k是任意常数．证明：
方程组[α1+α2+α3+β，α1，α2，α3]x=β有无穷多解，并求其通解．
选项
答案因r(α1,α2,α3)=r(α1,α2,α3，β)=r(α1+α2+α3+β，α1,α2,α3)=r(α1+α2+α3+β，α1,α2,α3，β)=2，故方程组(α1+α2+α3+β，α1,α2,α3)x=β有无穷多解，且其通解形式为k1ξ1+k2ξ2+η*，其中η*为方程组的特解．由式(**)[*]得[*]在(***)式中取k=0，则得[*]得[*]观察[*]故方程组(α1+α2+α3+β，α1,α2,α3)x=β的通解为k1ξ1+k2ξ2+η*=k1ξ1+k2(η1一η2)+η1=k1[0，1，2，-3]T+k2[一1，3，0，2]T+[0，2，一1，1]T．
解析
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考研数学二

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