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设A3×3=[α1,α2,α3],方程组Ax=β有通解kξ+η=kE1,2,一3]T+[2,一1,1]T,其中k是任意常数.证明: 方程组[α1+α2+α3+β,α1,α2,α3]x=β有无穷多解,并求其通解.
设A3×3=[α1,α2,α3],方程组Ax=β有通解kξ+η=kE1,2,一3]T+[2,一1,1]T,其中k是任意常数.证明: 方程组[α1+α2+α3+β,α1,α2,α3]x=β有无穷多解,并求其通解.
admin
2014-04-16
129
问题
设A
3×3
=[α
1
,α
2
,α
3
],方程组Ax=β有通解kξ+η=kE1,2,一3]
T
+[2,一1,1]
T
,其中k是任意常数.证明:
方程组[α
1
+α
2
+α
3
+β,α
1
,α
2
,α
3
]x=β有无穷多解,并求其通解.
选项
答案
因r(α
1
,α
2
,α
3
)=r(α
1
,α
2
,α
3
,β)=r(α
1
+α
2
+α
3
+β,α
1
,α
2
,α
3
)=r(α
1
+α
2
+α
3
+β,α
1
,α
2
,α
3
,β)=2,故方程组(α
1
+α
2
+α
3
+β,α
1
,α
2
,α
3
)x=β有无穷多解,且其通解形式为k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+η
*
,其中η
*
为方程组的特解.由式(**)[*]得[*]在(***)式中取k=0,则得[*]得[*]观察[*]故方程组(α
1
+α
2
+α
3
+β,α
1
,α
2
,α
3
)x=β的通解为k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+η
*
=k
1
ξ
1
+k
2
(η
1
一η
2
)+η
1
=k
1
[0,1,2,-3]
T
+k
2
[一1,3,0,2]
T
+[0,2,一1,1]
T
.
解析
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考研数学二
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