计算累次积分I=∫01dx∫1—x2—xe(x+y)2dy+∫12dx∫02—xe(x+y)2dy。

admin2018-12-29 16

问题计算累次积分I=∫₀¹dx∫_1—x^2—xe^(x+y)²dy+∫₁²dx∫₀^2—xe^(x+y)²dy。

选项

答案[*] 设[*] 则积分区域分别是 D₁={(x，y)｜ 0≤x≤1，1—x≤y≤2—x}， D₂={(x，y)｜ 1≤x≤2,0≤y≤2—x}。记区域D=D₁+D₂，D是由直线y=1—x，y=2—x与x轴和 y轴在第一象限围成的平面区域(如图1-6-9所示)，且 [*] 令x=rcosθ，y=rsinθ，在极坐标系(r，θ)中区域D可表示为 [*] 于是所求累次积分 [*] 在内层积分中令t=r(cosθ+sinθ)，则 dt=(cosθ+sinθ)dr，t：1→2，从而 [*]

解析

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