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计算累次积分I=∫01dx∫1—x2—xe(x+y)2dy+∫12dx∫02—xe(x+y)2dy。
计算累次积分I=∫01dx∫1—x2—xe(x+y)2dy+∫12dx∫02—xe(x+y)2dy。
admin
2018-12-29
28
问题
计算累次积分I=∫
0
1
dx∫
1—x
2—x
e
(x+y)
2
dy+∫
1
2
dx∫
0
2—x
e
(x+y)
2
dy。
选项
答案
[*] 设[*] 则积分区域分别是 D
1
={(x,y)| 0≤x≤1,1—x≤y≤2—x}, D
2
={(x,y)| 1≤x≤2,0≤y≤2—x}。 记区域D=D
1
+D
2
,D是由直线y=1—x,y=2—x与x轴和 y轴在第一象限围成的平面区域(如图1-6-9所示),且 [*] 令x=rcosθ,y=rsinθ,在极坐标系(r,θ)中区域D可表示为 [*] 于是所求累次积分 [*] 在内层积分中令t=r(cosθ+sinθ),则 dt=(cosθ+sinθ)dr,t:1→2,从而 [*]
解析
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0
考研数学一
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