2. 考研
  3. 已知α1=(2，3，3)T，α2=(1，0，3)T，α3=(3，5，a+2)T，若β1=(4，-3，15)T可由α1，α2，α3线性表示，β2=(-2，-5，a)T不能由α1，α2，α3线性表示，则a=______．

已知α1=(2，3，3)T，α2=(1，0，3)T，α3=(3，5，a+2)T，若β1=(4，-3，15)T可由α1，α2，α3线性表示，β2=(-2，-5，a)T不能由α1，α2，α3线性表示，则a=______．

admin2017-05-18  24
问题 已知α1=(2，3，3)T，α2=(1，0，3)T，α3=(3，5，a+2)T，若β1=(4，-3，15)T可由α1，α2，α3线性表示，β2=(-2，-5，a)T不能由α1，α2，α3线性表示，则a=______．
选项
答案2
解析 β1可由α1，α2，α3线性表示，即方程组x1α1+x2α2+x3α3=β1有解，β2不能由α1，α2，α3线性表示，即方程组y1α1+y2α2+y3α3=β2无解．由于这两个方程组的系数矩阵是一样的，因此可联合起来加减消元
(α1，α2，α3，β1，β2)

无论a为何值，方程组x1α1+x2α2+x3α3=β1系数矩阵的秩与增广矩阵的秩总相等，故方程组总有解，即β1必可由α1，α2，α3线性表示．
    而方程组y1α1+y2α2+y3α3=β2在a=2时由于系数矩阵的秩与增广矩阵的秩不相等，故方程组无解，即β2在a=2时不能由α1，α2，α3线性表示，两者取交集得到a=2．
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