2. 考研
  3. 设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p（x）y=q（x）的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1一μy2是该方程对应的齐次方程的解，则（ ）

设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p（x）y=q（x）的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1一μy2是该方程对应的齐次方程的解，则（ ）

admin2020-03-24  71
问题 设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p（x）y=q（x）的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1一μy2是该方程对应的齐次方程的解，则（     ）
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案A
解析 由已知条件可得

由λy1+μy2仍是该方程的解，得（λy1’+μ2’）+p（x）（λ1+μy2）=（λ+μ）q（x），则λ+μ=1；
由λy1一μy2是所对应齐次方程的解，得（λy1’一μy2’）+p（x）（λy1一μy2）=（λ一μ）q（x），那么λ一μ=0。
综上所述λ=μ=。
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考研数学三

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