设y1,y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解,若常数λ,μ使λy1+μy2是该方程的解,λy1一μy2是该方程对应的齐次方程的解,则( )

admin2020-03-24  44

问题 设y1,y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解,若常数λ,μ使λy1+μy2是该方程的解,λy1一μy2是该方程对应的齐次方程的解,则(     )

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案A

解析 由已知条件可得

由λy1+μy2仍是该方程的解,得(λy12)+p(x)(λ1+μy2)=(λ+μ)q(x),则λ+μ=1;
由λy1一μy2是所对应齐次方程的解,得(λy1一μy2)+p(x)(λy1一μy2)=(λ一μ)q(x),那么λ一μ=0。
综上所述λ=μ=
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