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设矩阵A=(aij)3×3满足A*=AT,其中A*为A的伴随矩阵,AT为A的转置矩阵.若a11,a12,a13为三个相等的正数,则a11,为【 】
设矩阵A=(aij)3×3满足A*=AT,其中A*为A的伴随矩阵,AT为A的转置矩阵.若a11,a12,a13为三个相等的正数,则a11,为【 】
admin
2019-03-11
69
问题
设矩阵A=(a
ij
)
3×3
满足A
*
=A
T
,其中A
*
为A的伴随矩阵,A
T
为A的转置矩阵.若a
11
,a
12
,a
13
为三个相等的正数,则a
11
,为【 】
选项
A、
B、
C、
D、
答案
A
解析
由题设条件A
*
=A
T
,即
其中A
ij
为∣A∣中元素a
ij
的代数余子式(i,j=1,2,3),得a
ij
=A
ij
(i,j=1,2,3),故有
再从A
T
=A
*
两端取行列式,得
∣A∣=∣A
T
∣=∣A
*
∣=∣A∣
2
,即∣A∣(1一∣A∣)=0由此得∣A∣=1.所以,有
本题主要考查伴随矩阵的概念及行列式按行(列)展开法则.注意,条件A
T
=A
*
与条件a
ij
=A
ij
(对所有的i,j)是等价的.本题还用到伴随矩阵的一个结果:对任何n(n≥2)阶方阵A,成立∣A
*
∣=∣A∣
n-1
.
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考研数学三
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