2. 考研
  3. 设矩阵A=(aij)3×3满足A*=AT，其中A*为A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵．若a11，a12，a13为三个相等的正数，则a11，为【 】

设矩阵A=(aij)3×3满足A*=AT，其中A*为A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵．若a11，a12，a13为三个相等的正数，则a11，为【 】

admin2019-03-11  83
问题 设矩阵A=(aij)3×3满足A*=AT，其中A*为A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵．若a11，a12，a13为三个相等的正数，则a11，为【    】
   
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案A
解析 由题设条件A*=AT，即
    其中Aij为∣A∣中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，3)，得aij=Aij(i，j=1，2，3)，故有
    再从AT=A*两端取行列式，得
    ∣A∣=∣AT∣=∣A*∣=∣A∣2，即∣A∣(1一∣A∣)=0由此得∣A∣=1．所以，有
   
本题主要考查伴随矩阵的概念及行列式按行(列)展开法则．注意，条件AT=A*与条件aij=Aij(对所有的i，j)是等价的．本题还用到伴随矩阵的一个结果：对任何n(n≥2)阶方阵A，成立∣A*∣=∣A∣n-1．
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考研数学三

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