设f(x)在[0，+∞)上二阶可导，f(0)=0，f”(x)＞0，当0＜a＜x＜b时，有( )

admin2022-04-27 55

问题设f(x)在[0，+∞)上二阶可导，f(0)=0，f”(x)＞0，当0＜a＜x＜b时，有( )

选项 A、af(x)＜xf(a)．
B、bf(x)＜xf(b)．
C、xf(x)＜bf(b)．
D、xf(x)＞af(a)．

答案B

解析令F(x)=

(x＞0)，则

其中0＜ξ＜x＜b．
由f”(x)＞0，知f’(x)单调增加，故F’(x)＞0，从而F(x)单调增加．故

即bf(x)＜xf(b)．B正确．

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