设A=，求An。

admin2019-05-14 3

问题设A=

，求Aⁿ。

选项

答案由｜λE-A｜=[*]=(λ-1)(λ-2)²=0，得矩阵A的特征值λ₁=1，λ₂=λ₃=2。当λ₁=1时，由(E-A)x=0，得相应的特征向量ξ₁=[*] 当λ₂=λ₃=2时，由(2E-A)x=0，得两个线性无关的特征向量ξ₂=[*]，ξ₃=[*] 令P=[*]，则有P^-1AP=[*]，两边分别n次方得，P^-1AⁿP=[*]，于是 Aⁿ=[*]P^-1 [*]

解析

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考研数学一

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