|x-2|-|x-5|的最大值和最小值分别为( )。

admin2023-03-29  25

问题 |x-2|-|x-5|的最大值和最小值分别为(    )。

选项 A、3,4
B、3,-7
C、4,-3
D、4,-5
E、3,-3

答案E

解析 把数轴上表示x的点记为P,由绝对值的几何意义知,|x-2|-|x-5|表示数轴上的一点P到数2和数5两点的距离的差,当P点在2的左边时,其差恒为-3;当P点在5的右边时,其差恒为3;当P点在2~5之间(包括这两个端点)时,其差在-3与3之间(包括这两个端点)(如图所示),因此,|x-2|-|x-5|的最大值和最小值分别为3和-3,选E。
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