2. 考研
  3. 已知函数f(x)=x2ln(1-x)，当n≥3时，f(n)(0)=( )．

已知函数f(x)=x2ln(1-x)，当n≥3时，f(n)(0)=( )．

admin2022-09-22  61
问题 已知函数f(x)=x2ln(1-x)，当n≥3时，f(n)(0)=(          )．
   
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案A
解析 f(x)=x2 ln(1-x)，n≥3．
    f(n)(x)=Cn0x2[ln(1-x)](n)+Cn1(x2)’[ln(1-x)](n-1)+Cn2(x2)”[ln(1-x)](n-2)．
    因为[ln(1-x)](n)=
    [ln(1-x)](n-1)=
    [ln(1-x)](n-2)=
    (x22)’=2x，(x2)”=2．
    所以f(n)(x)=x2·
    故f(n)(0)=
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考研数学二

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