已知函数f(x)=x2ln(1-x),当n≥3时,f(n)(0)=( ).

admin2022-09-22  37

问题 已知函数f(x)=x2ln(1-x),当n≥3时,f(n)(0)=(          ).
   

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案A

解析 f(x)=x2 ln(1-x),n≥3.
    f(n)(x)=Cn0x2[ln(1-x)](n)+Cn1(x2)’[ln(1-x)](n-1)+Cn2(x2)”[ln(1-x)](n-2)
    因为[ln(1-x)](n)=
    [ln(1-x)](n-1)=
    [ln(1-x)](n-2)=
    (x22)’=2x,(x2)”=2.
    所以f(n)(x)=x2·
    故f(n)(0)=
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