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已知函数f(x)=x2ln(1-x),当n≥3时,f(n)(0)=( ).
已知函数f(x)=x2ln(1-x),当n≥3时,f(n)(0)=( ).
admin
2022-09-22
37
问题
已知函数f(x)=x
2
ln(1-x),当n≥3时,f
(n)
(0)=( ).
选项
A、
B、
C、
D、
答案
A
解析
f(x)=x
2
ln(1-x),n≥3.
f
(n)
(x)=C
n
0
x
2
[ln(1-x)]
(n)
+C
n
1
(x
2
)’[ln(1-x)]
(n-1)
+C
n
2
(x
2
)”[ln(1-x)]
(n-2)
.
因为[ln(1-x)]
(n)
=
[ln(1-x)]
(n-1)
=
[ln(1-x)]
(n-2)
=
(x
2
2)’=2x,(x
2
)”=2.
所以f
(n)
(x)=x
2
·
故f
(n)
(0)=
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0
考研数学二
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