已知函数f(x)=x2ln(1-x)，当n≥3时，f(n)(0)=( )．

admin2022-09-22 50

问题已知函数f(x)=x²ln(1-x)，当n≥3时，f⁽ⁿ⁾(0)=( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析 f(x)=x² ln(1-x)，n≥3．
f⁽ⁿ⁾(x)=C_n⁰x²[ln(1-x)]⁽ⁿ⁾+C_n¹(x²)’[ln(1-x)]^(n-1)+C_n²(x²)”[ln(1-x)]^(n-2)．
因为[ln(1-x)]⁽ⁿ⁾=

[ln(1-x)]^(n-1)=

[ln(1-x)]^(n-2)=

(x²2)’=2x，(x²)”=2．
所以f⁽ⁿ⁾(x)=x²·

故f⁽ⁿ⁾(0)=

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