一个容器的内表面侧面由曲线(0≤x≤2,y＞0)绕x轴旋转而成，外表面由曲线,在点（2，)的切线位于点（2，)与x轴交点之间的部分绕x轴旋转而成，此容器材质的密度为μ，求此容器自身的质量M及其内表面的面积S.

admin2019-05-27 79

问题一个容器的内表面侧面由曲线

(0≤x≤2,y＞0)绕x轴旋转而成，外表面由曲线

,在点（2，

)的切线位于点（2，

)与x轴交点之间的部分绕x轴旋转而成，此容器材质的密度为μ，求此容器自身的质量M及其内表面的面积S.

选项

答案[*] 推出切线方程为y=[*],与x轴的交点坐标为（1，0）切线旋转后的旋转体体积为2π/3,曲线旋转后的体积为[*] 此容器的质量为M=μ[2π/3-4π/3([*]-1)]=πμ(2-4[*]/3) 容器内表面积为[*].

解析

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