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一个容器的内表面侧面由曲线(0≤x≤2,y>0)绕x轴旋转而成,外表面由曲线,在点(2,)的切线位于点(2,)与x轴交点之间的部分绕x轴旋转而成,此容器材质的密度为μ,求此容器自身的质量M及其内表面的面积S.
一个容器的内表面侧面由曲线(0≤x≤2,y>0)绕x轴旋转而成,外表面由曲线,在点(2,)的切线位于点(2,)与x轴交点之间的部分绕x轴旋转而成,此容器材质的密度为μ,求此容器自身的质量M及其内表面的面积S.
admin
2019-05-27
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问题
一个容器的内表面侧面由曲线
(0≤x≤2,y>0)绕x轴旋转而成,外表面由曲线
,在点(2,
)的切线位于点(2,
)与x轴交点之间的部分绕x轴旋转而成,此容器材质的密度为μ,求此容器自身的质量M及其内表面的面积S.
选项
答案
[*] 推出切线方程为y=[*],与x轴的交点坐标为(1,0) 切线旋转后的旋转体体积为2π/3,曲线旋转后的体积为[*] 此容器的质量为M=μ[2π/3-4π/3([*]-1)]=πμ(2-4[*]/3) 容器内表面积为[*].
解析
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考研数学二
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一个容器的内表面侧面由曲线x=(0≤x≤2,y>0)绕x轴旋转而成,外表面由曲线x=在点(2,)的切线位于点(2,)与x轴交点之间的部分绕x轴旋转而成,此容器材质的密度为μ,求此容器自身的质量M及其内表面的面积S.
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