2. 考研
  3. 设二次型f(χ1，χ2，χ3，χ4)＝χT>Aχ的正惯性指数为p＝1，又矩阵A满足A2－2A＝3E，求此二次型的规范形并说明理由．

设二次型f(χ1，χ2，χ3，χ4)＝χT>Aχ的正惯性指数为p＝1，又矩阵A满足A2－2A＝3E，求此二次型的规范形并说明理由．

admin2018-06-12  23
问题 设二次型f(χ1，χ2，χ3，χ4)＝χT>Aχ的正惯性指数为p＝1，又矩阵A满足A2－2A＝3E，求此二次型的规范形并说明理由．
选项
答案设λ是矩阵A的任一特征值，α是矩阵A属于特征值λ的特征向量，即Aα＝λα，α≠0．那么(A2－2A)α＝3α，即有(λ3－λ－3)α＝0，即有λ2－2λ－3＝0，故λ＝3或－1． 又因正惯性指数P＝1，故f的特征值必为3，－1，－1，－1． 所以，二次型的规范形是y12－y22－y32－y42．
解析
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考研数学一

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