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  3. 设方程组有无穷多个解，则a=___________________．

设方程组有无穷多个解，则a=___________________．

admin2021-02-25  71
问题 设方程组有无穷多个解，则a=___________________．
选项
答案-2
解析 本题考查非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件．即n元方程组Ax=b有无穷多解的充要条件是；也可由克拉默法则(方程组系数矩阵的行列式为零)求出a的值，再验证方程组是否有无穷多个解．
解法1：对方程组的增广矩阵施以初等行变换，得
  
显然当a=-2时，r(A)=r(B)=2＜3，方程组有无穷多个解．因此a=-2．
解法2：方程组有无穷多解的充要条件是，因此有｜A｜=0，即
  
于是a=1或a=-2．
当a=1时，对增广矩阵作初等行变换，得
  
由于r(A)≠r(B)，故方程组无解．
当a=-2时，对增广矩阵作初等行变换，得
  
显然r(A)=r(B)=2＜3，故方程组有无穷多个解．
因此，方程组有无穷多个解，则a=-2．
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考研数学二

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