设方程组有无穷多个解，则a=___________________．

admin2021-02-25 30

问题设方程组

有无穷多个解，则a=___________________．

选项

答案-2

解析本题考查非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件．即n元方程组Ax=b有无穷多解的充要条件是

；也可由克拉默法则(方程组系数矩阵的行列式为零)求出a的值，再验证方程组是否有无穷多个解．
解法1：对方程组的增广矩阵施以初等行变换，得

显然当a=-2时，r(A)=r(B)=2＜3，方程组有无穷多个解．因此a=-2．
解法2：方程组有无穷多解的充要条件是

，因此有｜A｜=0，即

于是a=1或a=-2．
当a=1时，对增广矩阵作初等行变换，得

由于r(A)≠r(B)，故方程组无解．
当a=-2时，对增广矩阵作初等行变换，得

显然r(A)=r(B)=2＜3，故方程组有无穷多个解．
因此，方程组有无穷多个解，则a=-2．

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考研数学二

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设方程组有无穷多个解，则a=___________________．

考研数学二

设A，B为n阶矩阵，且r(A)＋r(B)＜n．证明：A，B有公共的特征向量．

已知α1，α2都是3阶矩阵A的特征向量．特征值分别为－1和1，又3维向量α3满足Aα3＝α2＋α3．证明α1，α2，α3线性无关．

计算χy(χ＋y)dσ，其中D是由χ2－y2＝1及y＝0，y＝1围成的平面区域．

在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M(1，0)，其上任意点P(x，y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a＞0)。求L的方程；

设α为n维非零列向量，E为n阶单位阵，试证A=E—为正交矩阵。

设f(χ)在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，证明：至少存在一点ξ∈(0，π)，使得f′(ξ)＝－f(ξ)cotξ．

设向量α1,α2，…，αn-1是n—1个线性无关的n维列向量，ξ1，ξ2是与α1,α2，…，αn-1均正交的n维非零列向量。证明：α1,α2，…，αn-1ξ线性无关。

已知线性方程组问k1和k2各取何值时，方程组无解?有唯一解?有无穷多组解?在方程组有无穷多组解时，试求出一般解．

设a1，a2，a3是四元非齐次方程组Ax=b的三个解向量，且秩r(A)=3，a1=(1，2，3，4)T，a2+a3=(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x=()．

设f(x)在x＝x0的某邻域U内有定义，在x＝x0的去心邻域内可导，则下述命题：①f’(x0)存在，则f’(x)也必存在．②设f’(x)存在，则f’(x0)也必存在．③设f’(x0)不存在，则’(x0)也必不存在．④设f’(x)不存在，则’(x0)

情绪是以______为中介的反映形式()

B型超声(BUS)对哪种结石诊断准确率高

(2004)某大城市CBD中心区设计了超高层的旅馆式公寓，带有1～3层的商业建筑裙房。以下对该建筑的叙述哪条是不合适的?

ThepositionofchildreninAmericanfamilyandsocietyisnolongerwhatisusedtobe．The【B1】_________familyincolonialNorth

我国将每年12月4日定为国家宪法日，同时建立宪法宣誓制度，国家工作人员正就职时须公开向宪法宣誓。这表明()。

下列有关天文知识的表述，正确的是()。

4≤(2n＋3n＋4n)1／n≤31／n×4，因为[]×4＝4，所以由夹逼定理得[](2n＋3n＋4n)1／n≤31／n＝4．

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