设A为三阶矩阵，且有三个互异的正的特征值，设矩阵B=(A*)2一4E的特征值为0，5，32．求A－1的特征值并判断A－1是否可对角化．

admin2017-08-31 22

问题设A为三阶矩阵，且有三个互异的正的特征值，设矩阵B=(A^*)²一4E的特征值为0，5，32．求A^－1的特征值并判断A^－1是否可对角化．

选项

答案设A的三个特征值为λ₁，λ₂，λ₃，因为B=(A^*)²一4E的三个特征值为0，5，32，所以(A^*)²的三个特征值为4，9，36，于是A^*的三个特征值为2，3，6．又因为｜A^*｜=36=｜A｜^3－1，所以｜A｜=6．由[*]=6，得λ₁=3，λ₂=2，λ₃=1，由于一对逆矩阵的特征值互为倒数，所以A^－1的特征值为1，[*]．因为A^－1的特征值都是单值，所以A^－1可以相似对角化．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QLr4777K

考研数学一

相关试题推荐

已知η1，η2，η3，η4是齐次方程组Ax=0的基础解系，则下列向量组中也是Ax=0基础解系的是
(2002年试题，十)设A，B为同阶方阵．当A，B均为实对称矩阵时，试证(1)的逆命题成立．
设λ1，λ2是矩阵A的两个特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则()．
A是三阶矩阵，有特征值λ1=λ2=2，对应两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ3,λ2=…2对应的特征向量是ξ3证明：任一三维非零向量β(β≠0)都是A2的特征向量，并求对应的特征值。
A是三阶矩阵，有特征值λ1=λ2=2，对应两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ3,λ2=…2对应的特征向量是ξ3ξ2+ξ3是否是A的特征向量?说明理由；
A是三阶矩阵，有特征值λ1=λ2=2，对应两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ3,λ2=…2对应的特征向量是ξ3问ξ1+ξ2是否是A的特征向量?说明理由；
设A为n阶实矩阵，AT为A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)AX＝0和(Ⅱ)ATAX＝0必有()
(2001年试题，十)已知3阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax一2A2x．记P=(x，Ax，A2x)，求3阶矩阵B，使A=PBP-1；
设四阶矩阵B=，且矩阵A满足关系式A(E-C-1B)TCT=E，其中E为四阶单位矩阵，C-1表示C的逆矩阵，CT表示C的转置矩阵，将上述关系式化简并求矩阵A．

随机试题

设f，g在点x0连续．证明：若在某U0(x0)内有f(x)＞g(x)，则f(x0)≥g(x0)．
腰椎间盘突出可采用下列哪些方法治疗
在牙周炎的治疗中消除病因是治疗的第一阶段，在这个阶段中的治疗中不包括
下列哪项不属HBV复制指标(　　)
患者女，近几天来发生尿急、尿频、尿痛伴发热，首先应检查的是
甲国驻中国领事拟进行领事取证，此种方式在我国受到的若干限制，依我国相关法律，下列哪些选项是正确的?()
锤击沉桩施工，桩尖设计位于一般土层时，以桩尖()。
通过不断强化逐渐趋近目标的反应来形成某种复杂的行为是()。
在教学过程中，教师设计__________，组织__________，与学生进行信息交流，从而引导学生的理解、思考、探索和发现过程，使其获得知识、技能和态度。
＝_______．

最新回复(0)

设A为三阶矩阵，且有三个互异的正的特征值，设矩阵B=(A*)2一4E的特征值为0，5，32．求A－1的特征值并判断A－1是否可对角化．

考研数学一

已知η1，η2，η3，η4是齐次方程组Ax=0的基础解系，则下列向量组中也是Ax=0基础解系的是

(2002年试题，十)设A，B为同阶方阵．当A，B均为实对称矩阵时，试证(1)的逆命题成立．

设λ1，λ2是矩阵A的两个特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则()．

A是三阶矩阵，有特征值λ1=λ2=2，对应两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ3,λ2=…2对应的特征向量是ξ3证明：任一三维非零向量β(β≠0)都是A2的特征向量，并求对应的特征值。

A是三阶矩阵，有特征值λ1=λ2=2，对应两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ3,λ2=…2对应的特征向量是ξ3ξ2+ξ3是否是A的特征向量?说明理由；

A是三阶矩阵，有特征值λ1=λ2=2，对应两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ3,λ2=…2对应的特征向量是ξ3问ξ1+ξ2是否是A的特征向量?说明理由；

设A为n阶实矩阵，AT为A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)AX＝0和(Ⅱ)ATAX＝0必有()

(2001年试题，十)已知3阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax一2A2x．记P=(x，Ax，A2x)，求3阶矩阵B，使A=PBP-1；

设四阶矩阵B=，且矩阵A满足关系式A(E-C-1B)TCT=E，其中E为四阶单位矩阵，C-1表示C的逆矩阵，CT表示C的转置矩阵，将上述关系式化简并求矩阵A．

设f，g在点x0连续．证明：若在某U0(x0)内有f(x)＞g(x)，则f(x0)≥g(x0)．

腰椎间盘突出可采用下列哪些方法治疗

在牙周炎的治疗中消除病因是治疗的第一阶段，在这个阶段中的治疗中不包括

下列哪项不属HBV复制指标( )

患者女，近几天来发生尿急、尿频、尿痛伴发热，首先应检查的是

甲国驻中国领事拟进行领事取证，此种方式在我国受到的若干限制，依我国相关法律，下列哪些选项是正确的?()

锤击沉桩施工，桩尖设计位于一般土层时，以桩尖()。

通过不断强化逐渐趋近目标的反应来形成某种复杂的行为是()。

在教学过程中，教师设计__________，组织__________，与学生进行信息交流，从而引导学生的理解、思考、探索和发现过程，使其获得知识、技能和态度。

＝_______．

下列哪项不属HBV复制指标(　　)

在教学过程中，教师设计，组织，与学生进行信息交流，从而引导学生的理解、思考、探索和发现过程，使其获得知识、技能和态度。