设A为三阶矩阵，且有三个互异的正的特征值，设矩阵B=(A*)2一4E的特征值为0，5，32．求A－1的特征值并判断A－1是否可对角化．

admin2017-08-31 42

问题设A为三阶矩阵，且有三个互异的正的特征值，设矩阵B=(A^*)²一4E的特征值为0，5，32．求A^－1的特征值并判断A^－1是否可对角化．

选项

答案设A的三个特征值为λ₁，λ₂，λ₃，因为B=(A^*)²一4E的三个特征值为0，5，32，所以(A^*)²的三个特征值为4，9，36，于是A^*的三个特征值为2，3，6．又因为｜A^*｜=36=｜A｜^3－1，所以｜A｜=6．由[*]=6，得λ₁=3，λ₂=2，λ₃=1，由于一对逆矩阵的特征值互为倒数，所以A^－1的特征值为1，[*]．因为A^－1的特征值都是单值，所以A^－1可以相似对角化．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QLr4777K

考研数学一

相关试题推荐

设函数f(x)∈C[a，b]，且f(x)＞0，D为区域a≤x≤b，a≤y≤b，证明：
(2009年试题，18)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ>0)内可导，，则f+’(0)存在，且f+’(0)=A．
(2009年试题，18)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)一f(a)=f’(ξ)(b一a)；
设3阶对称矩阵A的特征向量值λ1=1，λ2=2，λ3=-2，又a1=(1，-1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量，记B=A5-4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．(I)验证a1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；(Ⅱ)求矩
判断下列各函数是否相同，并说明理由．
设且B=P-1AP．当时，求矩阵B；
A是三阶矩阵，有特征值λ1=λ2=2，对应两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ3,λ2=…2对应的特征向量是ξ3问ξ1+ξ2是否是A的特征向量?说明理由；
设随机变量X的方差存在，分别就离散型和连续型情形证明“切比雪夫不等式”即对任意ε>0，有P{|X-EX|≥ε}≤DX/ε2．
设，试证明：an+1＜an且

随机试题

高等教育体制
表彰先进的通报应当怎样写?
周围型肺癌的X线表现不正确的是
关于窦房结细胞4期自动去极化的叙述，哪项不正确
患者女性，19岁，1年前体检中发现HBsAg阳性，当时无症状和体征，肝功能试验正常。前2周过劳后恶心、腹胀，尿黄伴乏力住院；ALT118U/L，TBiL32μmol/L，HBsAg(+)，抗-HBclgG(+)及IgM(+)，抗-HAVIgG(+)。
A．ORB．RRC．95%CID．X2值E．AR%考虑到抽样误差，按一定的概率来估计点估计值的范围
与甲状腺髓样癌有关的激素是
根据《票据法》的规定，汇票上可以记载非法定事项。下列各项中，属于非法定记载事项的是()。
设在市区的企业应缴纳的城建税适用的税率和滞纳金的加收率为()。
Whenthetankcancarryingpoisonousgasranofftherails,thefirementriedto______thevillagefromalltraffic.

最新回复(0)

设A为三阶矩阵，且有三个互异的正的特征值，设矩阵B=(A*)2一4E的特征值为0，5，32．求A－1的特征值并判断A－1是否可对角化．

考研数学一

设函数f(x)∈C[a，b]，且f(x)＞0，D为区域a≤x≤b，a≤y≤b，证明：

(2009年试题，18)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ>0)内可导，，则f+’(0)存在，且f+’(0)=A．

(2009年试题，18)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)一f(a)=f’(ξ)(b一a)；

设3阶对称矩阵A的特征向量值λ1=1，λ2=2，λ3=-2，又a1=(1，-1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量，记B=A5-4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．(I)验证a1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；(Ⅱ)求矩

判断下列各函数是否相同，并说明理由．

设且B=P-1AP．当时，求矩阵B；

A是三阶矩阵，有特征值λ1=λ2=2，对应两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ3,λ2=…2对应的特征向量是ξ3问ξ1+ξ2是否是A的特征向量?说明理由；

设随机变量X的方差存在，分别就离散型和连续型情形证明“切比雪夫不等式”即对任意ε>0，有P{|X-EX|≥ε}≤DX/ε2．

设，试证明：an+1＜an且

高等教育体制

表彰先进的通报应当怎样写?

周围型肺癌的X线表现不正确的是

关于窦房结细胞4期自动去极化的叙述，哪项不正确

患者女性，19岁，1年前体检中发现HBsAg阳性，当时无症状和体征，肝功能试验正常。前2周过劳后恶心、腹胀，尿黄伴乏力住院；ALT118U/L，TBiL32μmol/L，HBsAg(+)，抗-HBclgG(+)及IgM(+)，抗-HAVIgG(+)。

A．ORB．RRC．95%CID．X2值E．AR%考虑到抽样误差，按一定的概率来估计点估计值的范围

与甲状腺髓样癌有关的激素是

根据《票据法》的规定，汇票上可以记载非法定事项。下列各项中，属于非法定记载事项的是()。

设在市区的企业应缴纳的城建税适用的税率和滞纳金的加收率为()。

Whenthetankcancarryingpoisonousgasranofftherails,thefirementriedto______thevillagefromalltraffic.