2. 考研
  3. 下列命题正确的是( )。

下列命题正确的是( )。

admin2021-01-31  55
问题 下列命题正确的是(       )。
选项 A、若f(x)在x0处可导，则一定存在δ＞0，在｜x-x0｜＜δ内f(x)可导
B、若f(x)在x0处连续，则一定存在δ＞0，在｜x-x0｜＜δ内f(x)可导
C、若存在，则f(x)在x0处可导
D、若f(x)在x0的去心领域内可导，f(x)在x0处连续，且f’(x)存在，则f(x)在x0处可导，且f’(x0)=f’(x)
答案D
解析 ，
得f(x)在x=0处可导(也连续)。
对任意的a≠0，因为f(x)不存在，所以f(x)在x=a处不连续，当然也不可导，即x=0是f(x)唯一的连续点和可导点，A，B不对；
，所以f(x)在x=0处不连续，当然也不可导，C不对；
因为f(x)在x0处连续且在x0的去心邻域内可导，所以由微分中值定理有f(x)-f(x0)-f’(ζ)(x-x0)；
或者[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=f’(ζ)，其中ζ介于x0与x之间，两边取极限得
存在，即f(x)在x0处可导，且f’(x0)=f’(x)，选D。
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考研数学三

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