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设f(x,y)与ψ(x,y)均为可微函数,且ψ’y(x,y)≠0,已知(x0,y0)是f(x,y)在约束条件ψ(x,y)=0下的一个极值点,下列选项正确的是________。
设f(x,y)与ψ(x,y)均为可微函数,且ψ’y(x,y)≠0,已知(x0,y0)是f(x,y)在约束条件ψ(x,y)=0下的一个极值点,下列选项正确的是________。
admin
2022-10-08
27
问题
设f(x,y)与ψ(x,y)均为可微函数,且ψ’
y
(x,y)≠0,已知(x
0
,y
0
)是f(x,y)在约束条件ψ(x,y)=0下的一个极值点,下列选项正确的是________。
选项
A、若f’
x
(x
0
,y
0
)=0,则f’
y
(x
0
,y
0
)=0
B、若f’
x
(x
0
,y
0
)=0,则f’
y
(x
0
,y
0
)≠0
C、若f’
x
(x
0
,y
0
)≠0,则f’
y
(x
0
,y
0
)=0
D、若f’
x
(x
0
,y
0
)≠0,则f’
y
(x
0
,y
0
)≠0
答案
D
解析
设F(x,y)=f(x,y)+λψ(x,y)由题设得
消去λ得
ψ’
y
(x
0
,y
0
)·f’
x
(x
0
,y
0
)=f’
y
(x
0
,y
0
)·ψ’
x
(x
0
,y
0
)
又ψ’
y
(x
0
)≠0,所以当f’
x
(x
0
,y
0
)≠0时,f’
y
(x
0
,y
0
)·ψ’
x
(x
0
,y
0
)≠0
从而f’
y
(x
0
,y
0
)≠0
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xdR4777K
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考研数学三
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