(Ⅰ)设S为球面x2+y2+z2=9，取外侧，则zdxdy=____； (Ⅱ)设D为平面区域：x2+y2≤4，则=； (Ⅲ)设Ω是球体：(x一a)2+(y一b)2+(z一c)2≤R2，则(x+y+z)dV=_

admin2018-11-21 55

问题 (Ⅰ)设S为球面x²+y²+z²=9，取外侧，则

zdxdy=____________；
(Ⅱ)设D为平面区域：x²+y²≤4，则

=____________；
(Ⅲ)设Ω是球体：(x一a)²+(y一b)²+(z一c)²≤R²，则

(x+y+z)dV=____________．

选项

答案36π；π．2²×2一[*]π；[*]πR³(a+b+c)

解析 (Ⅰ)5围成的球体为Ω，则由高斯公式得

π．3³=36π．(球体的体积)
(Ⅱ)由二重积分的几何意义知

=柱体的体积一锥体的体积
=π．2²×2一

π．
(Ⅲ)由球的质心公式知

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考研数学一

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