2. 考研
  3. (Ⅰ)设S为球面x2+y2+z2=9，取外侧，则zdxdy=____________； (Ⅱ)设D为平面区域：x2+y2≤4，则=____________； (Ⅲ)设Ω是球体：(x一a)2+(y一b)2+(z一c)2≤R2，则(x+y+z)dV=_____

(Ⅰ)设S为球面x2+y2+z2=9，取外侧，则zdxdy=____________； (Ⅱ)设D为平面区域：x2+y2≤4，则=____________； (Ⅲ)设Ω是球体：(x一a)2+(y一b)2+(z一c)2≤R2，则(x+y+z)dV=_____

admin2018-11-21  29
问题 (Ⅰ)设S为球面x2+y2+z2=9，取外侧，则zdxdy=____________；
(Ⅱ)设D为平面区域：x2+y2≤4，则=____________；
(Ⅲ)设Ω是球体：(x一a)2+(y一b)2+(z一c)2≤R2，则(x+y+z)dV=____________．
选项
答案36π；π．22×2一[*]π；[*]πR3(a+b+c)
解析 (Ⅰ)5围成的球体为Ω，则由高斯公式得
π．33=36π．(球体的体积)
(Ⅱ)由二重积分的几何意义知
=柱体的体积一锥体的体积
=π．22×2一π．
(Ⅲ)由球的质心公式知
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考研数学一

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