2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上连续，证明：∫abf(x)dx∫xbf(y)dy=1／2[∫abf(x)dx]2．

设f(x)在[a，b]上连续，证明：∫abf(x)dx∫xbf(y)dy=1／2[∫abf(x)dx]2．

admin2018-05-21  23
问题 设f(x)在[a，b]上连续，证明：∫abf(x)dx∫xbf(y)dy=1／2[∫abf(x)dx]2．
选项
答案令F(x)=∫axf(t)dt， 则∫abf(x)dx∫xbf(y)dy=∫abf(x)[F(b))－F(x)]dx =F(b)∫abf(x)dx－∫abf(x)F(x)dx=F2(b)－∫abF(x)dF(x) =F2(b)－[*]F(x)|ab=1／2F2(b)=1／2[∫abf(x)dx]2
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xdr4777K
0

考研数学一

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)