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设f(x)在[a,b]上连续,证明:∫abf(x)dx∫xbf(y)dy=1/2[∫abf(x)dx]2.
设f(x)在[a,b]上连续,证明:∫abf(x)dx∫xbf(y)dy=1/2[∫abf(x)dx]2.
admin
2018-05-21
33
问题
设f(x)在[a,b]上连续,证明:∫
a
b
f(x)dx∫
x
b
f(y)dy=1/2[∫
a
b
f(x)dx]
2
.
选项
答案
令F(x)=∫
a
x
f(t)dt, 则∫
a
b
f(x)dx∫
x
b
f(y)dy=∫
a
b
f(x)[F(b))-F(x)]dx =F(b)∫
a
b
f(x)dx-∫
a
b
f(x)F(x)dx=F
2
(b)-∫
a
b
F(x)dF(x) =F
2
(b)-[*]F(x)|
a
b
=1/2F
2
(b)=1/2[∫
a
b
f(x)dx]
2
解析
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0
考研数学一
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