设f(x)在[a，b]上连续，证明：∫abf(x)dx∫xbf(y)dy=1／2[∫abf(x)dx]2．

admin2018-05-21 32

问题设f(x)在[a，b]上连续，证明：∫_a^bf(x)dx∫_x^bf(y)dy=1／2[∫_a^bf(x)dx]²．

选项

答案令F(x)=∫_a^xf(t)dt，则∫_a^bf(x)dx∫_x^bf(y)dy=∫_a^bf(x)[F(b))－F(x)]dx =F(b)∫_a^bf(x)dx－∫_a^bf(x)F(x)dx=F²(b)－∫_a^bF(x)dF(x) =F²(b)－[*]F(x)|_a^b=1／2F²(b)=1／2[∫_a^bf(x)dx]²

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xdr4777K

考研数学一

相关试题推荐

设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数．(1)试证存在x0∈(0，1)，使得在区间[0，x0]上以f(x0)为高的矩形面积，等于在区间[x0，1]上以y=f(x)为曲边的梯形面积．(2)又设f(x)在区间(0，1)内可导，且
计算(1)求J=；(2)设f(x)=max{x3，x2，1}，求∫f(x)dx
设f(x)在(一∞，+∞)内有定义，且对于任意x与y均有f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex，又设f’(0)存在且等于a(a≠0)，试证明对任意x，f’(x)都存在，并求f(x)．
曲线y=(x一1)2(x一3)2的拐点个数为()
计算曲线积分I=，其中L是以点(1，0)为中心，R为半径的圆周(R＞1)，取逆时针方向．
设f(x)在[a，b]上二阶可导，f(a)=f(b)=0．试证明至少存在一点ξ∈(a，b)，使
设f(x)在点x=0处可导，则f(|x|)在点x=0处可导的充分必要条件是()
设曲线C为圆周x2+y2=R2，则(x+2y)2ds=________．
已知齐次线性方程组=有非零解，且矩阵A=是正定矩阵．(1)求a的值；(2)求当XTX=2时，XTAX的最大值，其中X=(x1，x2，x3)T∈R3．

随机试题

制冷压缩机气缸处于卸载工作状态，只需向卸载机构输入一定压力的润滑油。
导致肾盂肾炎常见的致病菌为
《工程建设监理单位资质管理试行办法》所规定的能够用来区分监理单位不同资质等级的标准包括(　　)。
根据《会计法》的规定，()对本单位会计资料的真实性、完整性负责。
社会的资本、人才、管理经验甚至政策都会倾向于名牌企业或产品，体现的品牌效应是()。
唐朝实行的均田制和租庸调制从根本上有利于()。
资源的有序分配策略破坏了()，是一种死锁预防策略。
设函数f(x)闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且f’(x)＞0,若极限存在，证明：在(a,b)内，f(x)＞0.
在下列解决死锁的方法中，属于死锁预防策略的是
A、ShewasthefirstwomantoleadabigU.S.publishingcompany.B、ShegotherfirstjobasateacherattheUniversityofChica

最新回复(0)

设f(x)在[a，b]上连续，证明：∫abf(x)dx∫xbf(y)dy=1／2[∫abf(x)dx]2．

考研数学一

设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数．(1)试证存在x0∈(0，1)，使得在区间[0，x0]上以f(x0)为高的矩形面积，等于在区间[x0，1]上以y=f(x)为曲边的梯形面积．(2)又设f(x)在区间(0，1)内可导，且

计算(1)求J=；(2)设f(x)=max{x3，x2，1}，求∫f(x)dx

设f(x)在(一∞，+∞)内有定义，且对于任意x与y均有f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex，又设f’(0)存在且等于a(a≠0)，试证明对任意x，f’(x)都存在，并求f(x)．

曲线y=(x一1)2(x一3)2的拐点个数为()

计算曲线积分I=，其中L是以点(1，0)为中心，R为半径的圆周(R＞1)，取逆时针方向．

设f(x)在[a，b]上二阶可导，f(a)=f(b)=0．试证明至少存在一点ξ∈(a，b)，使

设f(x)在点x=0处可导，则f(|x|)在点x=0处可导的充分必要条件是()

设曲线C为圆周x2+y2=R2，则(x+2y)2ds=________．

已知齐次线性方程组=有非零解，且矩阵A=是正定矩阵．(1)求a的值；(2)求当XTX=2时，XTAX的最大值，其中X=(x1，x2，x3)T∈R3．

制冷压缩机气缸处于卸载工作状态，只需向卸载机构输入一定压力的润滑油。

导致肾盂肾炎常见的致病菌为

《工程建设监理单位资质管理试行办法》所规定的能够用来区分监理单位不同资质等级的标准包括( )。

根据《会计法》的规定，()对本单位会计资料的真实性、完整性负责。

社会的资本、人才、管理经验甚至政策都会倾向于名牌企业或产品，体现的品牌效应是()。

唐朝实行的均田制和租庸调制从根本上有利于()。

资源的有序分配策略破坏了()，是一种死锁预防策略。

设函数f(x)闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且f’(x)＞0,若极限存在，证明：在(a,b)内，f(x)＞0.

在下列解决死锁的方法中，属于死锁预防策略的是

A、ShewasthefirstwomantoleadabigU.S.publishingcompany.B、ShegotherfirstjobasateacherattheUniversityofChica

《工程建设监理单位资质管理试行办法》所规定的能够用来区分监理单位不同资质等级的标准包括(　　)。