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设f(x)在[a，b]上连续，证明：∫abf(x)dx∫xbf(y)dy=1／2[∫abf(x)dx]2．
设f(x)在[a，b]上连续，证明：∫abf(x)dx∫xbf(y)dy=1／2[∫abf(x)dx]2．
admin
2018-05-21
38
问题
设f(x)在[a，b]上连续，证明：∫
a
b
f(x)dx∫
x
b
f(y)dy=1／2[∫
a
b
f(x)dx]
2
．
选项
答案
令F(x)=∫
a
x
f(t)dt， 则∫
a
b
f(x)dx∫
x
b
f(y)dy=∫
a
b
f(x)[F(b))－F(x)]dx =F(b)∫
a
b
f(x)dx－∫
a
b
f(x)F(x)dx=F
2
(b)－∫
a
b
F(x)dF(x) =F
2
(b)－[*]F(x)|
a
b
=1／2F
2
(b)=1／2[∫
a
b
f(x)dx]
2
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xdr4777K
0
考研数学一
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