设f(x)在[a，b]上连续，证明：∫abf(x)dx∫xbf(y)dy=1／2[∫abf(x)dx]2．

admin2018-05-21 22

问题设f(x)在[a，b]上连续，证明：∫_a^bf(x)dx∫_x^bf(y)dy=1／2[∫_a^bf(x)dx]²．

选项

答案令F(x)=∫_a^xf(t)dt，则∫_a^bf(x)dx∫_x^bf(y)dy=∫_a^bf(x)[F(b))－F(x)]dx =F(b)∫_a^bf(x)dx－∫_a^bf(x)F(x)dx=F²(b)－∫_a^bF(x)dF(x) =F²(b)－[*]F(x)|_a^b=1／2F²(b)=1／2[∫_a^bf(x)dx]²

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xdr4777K

考研数学一

相关试题推荐

设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数．(1)试证存在x0∈(0，1)，使得在区间[0，x0]上以f(x0)为高的矩形面积，等于在区间[x0，1]上以y=f(x)为曲边的梯形面积．(2)又设f(x)在区间(0，1)内可导，且
微分方程xy’+2y=xlnx满足y(1)=一的解为_________．
方程y"’+2y"=x2+xe—2x的特解形式为()
求｜z｜在约束条件，下的最大值与最小值．
设g(x)=其中f(x)在x=0处二阶可导，且f(0)=f’(0)=1．(1)a、b为何值时，g(x)在x=0处连续．(2)a、b为何值时，g(x)在x=0处可导．
设f(x)在(一∞，+∞)内有定义，且对于任意x与y均有f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex，又设f’(0)存在且等于a(a≠0)，试证明对任意x，f’(x)都存在，并求f(x)．
设g(x)有连续的导数，g(0)=O，g’(0)=a≠0，f(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续，则()
设f(x)在[a，b]上二阶可导，f(a)=f(b)=0．试证明至少存在一点ξ∈(a，b)，使
设y=f(x)是方程y"一2y’+4y=0的一个解，且f(x0)＞0，f’(x0)=0，则函数f(x)在点x0处()
设f(x，y)=(x－6)(y+8)，求函数f(x，y)在点(x，y)处的最大的方向导数g(x，y)，并求g(z，y)在区域D={(x，y)｜x2+y2≤25)上的最大值与最小值

随机试题

资产评估机构与委托人签订委托合同时，需要支付资产评估服务费。下列关于资产评估服务费的说法中，错误的是()。
1．世界观与方法论的关系是()。
为达到良好的抗力形窝洞应制备入口小而底部大的洞形。()
患者，男，59岁，身高170cm，体重85kg，患高血压病10余年，未规律服用降压药，血压波动在90～100/140～160mmHg，未予重视，每于头晕、头痛明显时服药，症状消失后停药。吸烟40年，每日20支，饮酒20年，每日2两，近日由于工作劳累，情绪紧
男性，24岁，2天前肛门周围持续性跳痛，皮肤硬结红肿，并有局部压痛，可能出现了
￥1409.50的大写金额值应写成()。
根据经济学家凯恩斯的消费理论，边际消费倾向和平均消费倾向的关系是()。
根据《保险法》的规定，人身保险的投保人在()时应对被保险人具有保险利益，财产保险的被保险人在()时应对保险标的具有保险利益。
下列选项中，不适用无过错原则的侵权责任是()。
湘君、国风和兼葭是符合伦理规范的一个和谐家庭的三个成员。他们三人中，有湘君的父亲、国风唯一的女儿和蒹葭的同胞手足。蒹葭的同胞手足既不是湘君的父亲也不是国风的女儿。由此可见()。

最新回复(0)

设f(x)在[a，b]上连续，证明：∫abf(x)dx∫xbf(y)dy=1／2[∫abf(x)dx]2．

考研数学一

设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数．(1)试证存在x0∈(0，1)，使得在区间[0，x0]上以f(x0)为高的矩形面积，等于在区间[x0，1]上以y=f(x)为曲边的梯形面积．(2)又设f(x)在区间(0，1)内可导，且

微分方程xy’+2y=xlnx满足y(1)=一的解为_________．

方程y"’+2y"=x2+xe—2x的特解形式为()

求｜z｜在约束条件，下的最大值与最小值．

设g(x)=其中f(x)在x=0处二阶可导，且f(0)=f’(0)=1．(1)a、b为何值时，g(x)在x=0处连续．(2)a、b为何值时，g(x)在x=0处可导．

设f(x)在(一∞，+∞)内有定义，且对于任意x与y均有f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex，又设f’(0)存在且等于a(a≠0)，试证明对任意x，f’(x)都存在，并求f(x)．

设g(x)有连续的导数，g(0)=O，g’(0)=a≠0，f(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续，则()

设f(x)在[a，b]上二阶可导，f(a)=f(b)=0．试证明至少存在一点ξ∈(a，b)，使

设y=f(x)是方程y"一2y’+4y=0的一个解，且f(x0)＞0，f’(x0)=0，则函数f(x)在点x0处()

设f(x，y)=(x－6)(y+8)，求函数f(x，y)在点(x，y)处的最大的方向导数g(x，y)，并求g(z，y)在区域D={(x，y)｜x2+y2≤25)上的最大值与最小值

资产评估机构与委托人签订委托合同时，需要支付资产评估服务费。下列关于资产评估服务费的说法中，错误的是()。

1．世界观与方法论的关系是()。

为达到良好的抗力形窝洞应制备入口小而底部大的洞形。()

男性，24岁，2天前肛门周围持续性跳痛，皮肤硬结红肿，并有局部压痛，可能出现了

￥1409.50的大写金额值应写成()。

根据经济学家凯恩斯的消费理论，边际消费倾向和平均消费倾向的关系是()。

根据《保险法》的规定，人身保险的投保人在()时应对被保险人具有保险利益，财产保险的被保险人在()时应对保险标的具有保险利益。

下列选项中，不适用无过错原则的侵权责任是()。

湘君、国风和兼葭是符合伦理规范的一个和谐家庭的三个成员。他们三人中，有湘君的父亲、国风唯一的女儿和蒹葭的同胞手足。蒹葭的同胞手足既不是湘君的父亲也不是国风的女儿。由此可见()。