设函数φ(y)具有连续导数,在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上,曲线积分的值恒为同一常数. (1)证明对右半平面x>0内的任意分段光滑简单闭曲线C,有=0. (2)求函数φ(y)的表达式.

admin2016-01-15  47

问题 设函数φ(y)具有连续导数,在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上,曲线积分的值恒为同一常数.
(1)证明对右半平面x>0内的任意分段光滑简单闭曲线C,有=0.
(2)求函数φ(y)的表达式.

选项

答案(1)如图6—10所示,将C分解为:C=l1+l2,另作一条曲线l3围绕原点且与C相接,根据题设条件则有 [*] 由(3)得φ(y)=一y2+C,将φ(y)代入(4)得2y5一4Cy3=2y5,所以C=0,从而φ(y)=一y2

解析
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