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设函数φ(y)具有连续导数,在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上,曲线积分的值恒为同一常数. (1)证明对右半平面x>0内的任意分段光滑简单闭曲线C,有=0. (2)求函数φ(y)的表达式.
设函数φ(y)具有连续导数,在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上,曲线积分的值恒为同一常数. (1)证明对右半平面x>0内的任意分段光滑简单闭曲线C,有=0. (2)求函数φ(y)的表达式.
admin
2016-01-15
101
问题
设函数φ(y)具有连续导数,在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上,曲线积分
的值恒为同一常数.
(1)证明对右半平面x>0内的任意分段光滑简单闭曲线C,有
=0.
(2)求函数φ(y)的表达式.
选项
答案
(1)如图6—10所示,将C分解为:C=l
1
+l
2
,另作一条曲线l
3
围绕原点且与C相接,根据题设条件则有 [*] 由(3)得φ(y)=一y
2
+C,将φ(y)代入(4)得2y
5
一4Cy
3
=2y
5
,所以C=0,从而φ(y)=一y
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/NJw4777K
0
考研数学一
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