2. 考研
  3. 设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数． (1)证明对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C，有=0． (2)求函数φ(y)的表达式．

设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数． (1)证明对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C，有=0． (2)求函数φ(y)的表达式．

admin2016-01-15  81
问题 设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数．
(1)证明对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C，有=0．
(2)求函数φ(y)的表达式．
选项
答案(1)如图6—10所示，将C分解为：C=l1+l2，另作一条曲线l3围绕原点且与C相接，根据题设条件则有 [*] 由(3)得φ(y)=一y2+C，将φ(y)代入(4)得2y5一4Cy3=2y5，所以C=0，从而φ(y)=一y2．
解析
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考研数学一

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