设有非齐次线性方程组，已知3阶矩阵B的列向量均为此方程组的解向量，且r(B)=2．若A为此线性方程组的系数矩阵，求(AB)n．

admin2016-01-23 67

问题设有非齐次线性方程组

，已知3阶矩阵B的列向量均为此方程组的解向量，且r(B)=2．
若A为此线性方程组的系数矩阵，求(AB)ⁿ．

选项

答案由题设条件可知， Aβ₁=b，Aβ₂=b，Aβ₃=b，将上述三个向量等式合并成一个矩阵等式，得 (Aβ₁，Aβ₂，Aβ₃)=(b，b，b)，即A(β₁，β₂，β₃)=(b，b，b)．从而有 AB=[*][1 1 1]=αβ^T，其中α=(1，2，3)^T
解析

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考研数学一

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