(1987年)(1)设f(χ)在[a,b]内可导,且f′(χ)>0,则f(χ)在(a,b)内单调增加. (2)设g(χ)在χ=c处二阶可导,且g′(c)=0,g〞(c)<0,则g(c)为g(χ)的一个极大值.

admin2019-06-09  40

问题 (1987年)(1)设f(χ)在[a,b]内可导,且f′(χ)>0,则f(χ)在(a,b)内单调增加.
     (2)设g(χ)在χ=c处二阶可导,且g′(c)=0,g〞(c)<0,则g(c)为g(χ)的一个极大值.

选项

答案(1)设a<χ1<χ2<b,由拉格朗日中值定理知:f(χ2)-f(χ1)=f′(ξ)(χ2-χ1),由f′(χ)>0知f(χ2)>f(χ1),则f(χ)在(a,b)上单调增. (2)由于g〞(c)=[*]<0,根据极限的保号性知,存在c的某个去心邻域,使[*]<0,则c点左半邻域g′(χ)>>0,而c点的右半邻域g′(χ)<0.由极值第一充分条件知g(χ)在χ=c取得极大值.

解析
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