2. 考研
  3. 设曲线L：y=y(x)(x＞e)经过点(e2，0)，L上任一点P(x，y)到y轴的距离等于该点处的切线在y轴上的截距． 在L上求一点，使该点的切线与两坐标轴所围三角形面积最小，并求此最小面积．

设曲线L：y=y(x)(x＞e)经过点(e2，0)，L上任一点P(x，y)到y轴的距离等于该点处的切线在y轴上的截距． 在L上求一点，使该点的切线与两坐标轴所围三角形面积最小，并求此最小面积．

admin2023-03-20  4
问题 设曲线L：y=y(x)(x＞e)经过点(e2，0)，L上任一点P(x，y)到y轴的距离等于该点处的切线在y轴上的截距．
在L上求一点，使该点的切线与两坐标轴所围三角形面积最小，并求此最小面积．
选项
答案设曲线L在点(x，x(2—ln x))处的切线与两坐标轴所围三角形面积最小，此时切线方程为 Y—x(2—ln x)=(1—ln x)(X—x) 令Y=0，则X=[*]；令X=0，则Y=x， 故切线与两坐标轴所围三角形面积为 S(x)=[*]， 则S′(x)=[*]．令S′(x)=0，得驻点x=[*] 当e＜x＜[*]时，S’(x)＜0； 当x＞[*]时，S’(x)＞0， 又[*]，故S(x)在点[*]处取得极小值，同时也取最小值，且最小值为[*]=e3．
解析
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考研数学二

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