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过曲线y=x2(x≥0)上某点A作一切线,使之与曲线及x轴围成图形面积为,求:(Ⅰ)切点A的坐标;(Ⅱ)过切点A的切线方程;(Ⅲ)由上述图形绕x轴旋转的旋转体的体积.
过曲线y=x2(x≥0)上某点A作一切线,使之与曲线及x轴围成图形面积为,求:(Ⅰ)切点A的坐标;(Ⅱ)过切点A的切线方程;(Ⅲ)由上述图形绕x轴旋转的旋转体的体积.
admin
2018-06-27
53
问题
过曲线y=x
2
(x≥0)上某点A作一切线,使之与曲线及x轴围成图形面积为
,求:(Ⅰ)切点A的坐标;(Ⅱ)过切点A的切线方程;(Ⅲ)由上述图形绕x轴旋转的旋转体的体积.
选项
答案
如图3.7.(Ⅰ)设点A(x
0
,x
0
2
),点A处的切线方程 y=x
0
2
+2x
0
(x-x
0
),即y=2x
0
x-x
0
2
. [*] 令y=0[*]截距x=[*]按题意 [*] 解得 x
0
=1[*]A(1,1). (Ⅱ)过A点的切线y=2x-1. (Ⅲ)旋转体体积V=∫
0
1
π(x
2
)
2
dx-[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Mpk4777K
0
考研数学二
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