过曲线y=x2(x≥0)上某点A作一切线，使之与曲线及x轴围成图形面积为，求：(Ⅰ)切点A的坐标；(Ⅱ)过切点A的切线方程；(Ⅲ)由上述图形绕x轴旋转的旋转体的体积．

admin2018-06-27 44

问题过曲线y=x²(x≥0)上某点A作一切线，使之与曲线及x轴围成图形面积为

，求：(Ⅰ)切点A的坐标；(Ⅱ)过切点A的切线方程；(Ⅲ)由上述图形绕x轴旋转的旋转体的体积．

选项

答案如图3．7．(Ⅰ)设点A(x₀，x₀²)，点A处的切线方程 y=x₀²+2x₀(x-x₀)，即y=2x₀x-x₀²． [*] 令y=0[*]截距x=[*]按题意 [*] 解得 x₀=1[*]A(1，1)． (Ⅱ)过A点的切线y=2x-1． (Ⅲ)旋转体体积V=∫₀¹π(x²)²dx-[*]

解析

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考研数学二

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