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(2004年试题,一)设矩阵矩阵B满足ABA*=2BA*+E,其中A*为A的伴随矩阵,层是单位矩阵,则|B|=___________.
(2004年试题,一)设矩阵矩阵B满足ABA*=2BA*+E,其中A*为A的伴随矩阵,层是单位矩阵,则|B|=___________.
admin
2021-01-15
16
问题
(2004年试题,一)设矩阵
矩阵B满足ABA
*
=2BA
*
+E,其中A
*
为A的伴随矩阵,层是单位矩阵,则|B|=___________.
选项
答案
由题设,[*]则|A|=3≠0,从而由公式AA
*
=A
*
A=|A|E知A
*
=|A|A
-1
=3A
-1
,则|A
*
|=3
3
.3
-1
=9将ABA
*
=2BA
*
+E变形为(A一2E)BA
*
=E,则|A一2E||B||A
*
|=|E|,其中[*]所以[*]
解析
在求出(3A一6E)B=A后,没必要有继续求出矩阵曰,再计算行列式,而是可直接利用方阵相乘的行列式公式.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xpv4777K
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考研数学一
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