(2004年试题，一)设矩阵矩阵B满足ABA=2BA+E，其中A*为A的伴随矩阵，层是单位矩阵，则｜B｜=___________.

admin2021-01-15 25

问题 (2004年试题，一)设矩阵

矩阵B满足ABA^*=2BA^*+E，其中A^*为A的伴随矩阵，层是单位矩阵，则｜B｜=___________.

选项

答案由题设,[*]则｜A｜=3≠0，从而由公式AA^*=A^*A=｜A｜E知A^*=｜A｜A^-1=3A^-1，则｜A^*｜=3³.3^-1=9将ABA^*=2BA^*+E变形为(A一2E)BA^*=E，则｜A一2E｜｜B｜｜A^*｜=｜E｜，其中[*]所以[*]

解析在求出(3A一6E)B=A后，没必要有继续求出矩阵曰，再计算行列式，而是可直接利用方阵相乘的行列式公式．

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考研数学一

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