首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x),g(x)为[a,b]上连续的增函数(0<a<b),证明: ∫abf(x)dx∫abg(x)dx≤(b一a)∫abf(x)g(x)dx.
设f(x),g(x)为[a,b]上连续的增函数(0<a<b),证明: ∫abf(x)dx∫abg(x)dx≤(b一a)∫abf(x)g(x)dx.
admin
2019-02-23
37
问题
设f(x),g(x)为[a,b]上连续的增函数(0<a<b),证明:
∫
a
b
f(x)dx∫
a
b
g(x)dx≤(b一a)∫
a
b
f(x)g(x)dx.
选项
答案
令F(x,y)=[f(x)-f(y)][g(x)-g(y)],D={(x,y)|a≤x≤b,a≤y≤b),因为f(x),g(x)在[a,b]上为增函数,所以F(x,y)≥0,从而∫
a
b
dx∫
a
b
F(x,y)dy≥0, 而∫
a
b
dx∫
a
b
F(x,y)dy=∫
a
b
dx∫
a
b
[f(x)g(x)-f(x)g(y)-f(y)g(x)+f(y)g(y)]dy =(b一a)∫
a
b
}f(x)g(x)dx—∫
a
b
f(x)dx∫
a
b
g(y)dy—∫
a
b
g(x)dx∫
a
b
f(y)dy+(b一a)∫
a
b
f(y)g(y)dy =2(b一a)∫
a
b
f(x)g(x)dx一2∫
a
b
f(x)dx∫
a
b
g(x)dx, 故∫
a
b
f(x)dx∫
a
b
g(x)dx≤(b一a)∫
a
b
f(x)g(x)dx.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xqj4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1,证明:对任意的a>0,b>0,存在ξ,η∈(0,1),使得
求证:曲率半径为常数a的曲线是圆.
设a,b,c为实数,求证:曲线y=eχ与y=aχ2+bχ+c的交点不超过三个.
一容器的内侧是由图中(如图1—3—6)曲线绕y轴旋转一周而成的曲面,该曲线由连接而成。若将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出,至少需要做多少功?(长度单位为m,重力加速度为gm/s2,水的密度为103kg/m3。)
设有半径为a,面密度为σ的均匀圆板,质量为m的质点位于通过圆板中心O且垂直于圆板的直线上,=b,求圆板对质点的引力.
反常积分的敛散性为
设随机变量X的概率分布为P{X=k}=的概率分布.
设随机变量X和Y相互独立,且均服从参数为1的指数分布,记U=max(X,Y),V=min(X,Y).(1)求V的概率密度fV(v);(2)E(U+V),E(UV).
随机试题
为什么要对主减速器的轴承实施预紧?怎样调整预紧度?
行政诉讼中的原告撤诉有哪几种类型?
简述考试焦虑的危害及矫正方法。
A、维生素D400IU~800IUB、维生素D5000IU~10000IUC、维生素D310万IUD、维生素D320万IUE、维生素D330万IU佝偻病预防量()
痰标本检查结核分枝杆菌,行涂片与抗酸染色,如镜检找抗酸杆菌,报告时“阴性”代表
“备案号”栏应填()。“提运单号”栏应填()。
(2010)对义务教育中的“义务”的理解,以下说法不正确的一项是()。
根据下面材料回答下列题。下列说法正确的是()。
对比分析的目标是找出学生在学习目的语过程中的(),并在此基础上确定教学重点。
有以下程序#includevoidfun(char**P、{++p;printf("%sha",*p);)main(){char*a[]=("Morning","Afternoon","Evening
最新回复
(
0
)