设f(x)在[0，+∞)上连续，非负，且以T为周期，证明：

admin2016-09-12 33

问题设f(x)在[0，+∞)上连续，非负，且以T为周期，证明：

选项

答案对充分大的x，存在自然数n，使得nT≤x<(n+1)T， [*] 注意到当x→+∞时，n→+∞，且[*] 由夹逼定理得[*]

解析

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考研数学二

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求.
令x=2sinu,dx=2cosudu[*]=∫8sin3u·2cosu·2cosudu=32∫cos2usin3udu=32∫cos2u(cos2u－1)dcosu=32∫(cos4u－cos2u)dcosu[*]
已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1.证明:存在两个不同的点η,ζ∈(0,1),使得f’(η)f’(ζ)=1.
若函数f(x)在(a,b)内具有二阶导数，且f(x1)=f(x2)=f(x3),其中a＜x1＜x2＜x3＜b,证明：在(x1，x3)内至少有一点ε，使得f’’(ε)=0.
当x＞0时，曲线________。
某立体上、下底面平行,且与x轴垂直,若平行于底面的截面面积A(x)是x的不高于二次的多项式，试证该立体体积为V=(B1+4M+B2)其中h为立体的高，B1,B2分别是底面面积，M为中截面面积。
已知函数f(x)在区间(1－δ,1+δ)内具有二阶导数,f’(x)严格单调减少,且f(1)=f’(1)=1,则________。
设函数f(x)在[0，+∞]上连续，且f(0)＞0，已知经在[0，x]上的平均值等于f(0)与f(x)的几何平均值，求f(x)．
设f(x)在[0，+∞)上连续，且f(0)＞0，设f(x)在[0，x]上的平均值等于f(0)与f(x)的几何平均数，求f(x)．
设f(χ)在[0，＋∞)上连续，且f(0)＞0，设f(χ)在[0，χ]上的平均值等于f(0)与f(χ)的几何平均数，求f(χ)．

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