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设函数f(x,y)连续,则∫12dx∫x2f(x,y)dy+∫12dy∫y4-yf(x,y)dx=( )
设函数f(x,y)连续,则∫12dx∫x2f(x,y)dy+∫12dy∫y4-yf(x,y)dx=( )
admin
2019-01-19
53
问题
设函数f(x,y)连续,则∫
1
2
dx∫
x
2
f(x,y)dy+∫
1
2
dy∫
y
4-y
f(x,y)dx=( )
选项
A、∫
1
2
dx∫
1
4-x
f(x,y)dy
B、∫
1
2
dx∫
x
4-x
f(x,y)dy。
C、∫
1
2
dy∫
1
4-x
f(x,y)dx
D、∫
1
2
dy∫
y
2
f(x,y)dx
答案
C
解析
∫
1
2
dx∫
x
2
f(x,y)dy+∫
2
1
dy∫
y
4-y
f(x,y)dx的积分区域为两部分(如图1-4-4所示)
D
1
={(x,y)|1≤x≤2,x≤y≤2};
D
2
={(x,y)|1≤y≤2,y≤x≤4一y},
将其写成一个积分区域为D={(x,y)|1≤y≤2,1≤x≤4一y}。
故二重积分可以表示为∫
1
2
dy∫
1
4-y
f(x,y)dx,故选C。
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考研数学三
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