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  3. 设函数f(x，y)连续，则∫12dx∫x2f(x,y)dy+∫12dy∫y4-yf(x,y)dx=( )

设函数f(x，y)连续，则∫12dx∫x2f(x,y)dy+∫12dy∫y4-yf(x,y)dx=( )

admin2019-01-19  65
问题 设函数f(x，y)连续，则∫12dx∫x2f(x,y)dy+∫12dy∫y4-yf(x,y)dx=(    )
选项 A、∫12dx∫14-xf(x,y)dy
B、∫12dx∫x4-xf(x,y)dy。
C、∫12dy∫14-xf(x,y)dx
D、∫12dy∫y2f(x,y)dx
答案C
解析 ∫12dx∫x2f(x，y)dy+∫21dy∫y4-yf(x，y)dx的积分区域为两部分(如图1-4-4所示)

D1={(x，y)|1≤x≤2，x≤y≤2}；
D2={(x,y)|1≤y≤2，y≤x≤4一y}，
将其写成一个积分区域为D={(x，y)|1≤y≤2，1≤x≤4一y}。
故二重积分可以表示为∫12dy∫14-yf(x，y)dx，故选C。
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考研数学三

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