设函数f(x，y)连续，则∫12dx∫x2f(x,y)dy+∫12dy∫y4-yf(x,y)dx=( )

admin2019-01-19 73

问题设函数f(x，y)连续，则∫₁²dx∫_x²f(x,y)dy+∫₁²dy∫_y^4-yf(x,y)dx=( )

选项 A、∫₁²dx∫₁^4-xf(x,y)dy
B、∫₁²dx∫_x^4-xf(x,y)dy。
C、∫₁²dy∫₁^4-xf(x,y)dx
D、∫₁²dy∫_y²f(x,y)dx

答案C

解析 ∫₁²dx∫_x²f(x，y)dy+∫₂¹dy∫_y^4-yf(x，y)dx的积分区域为两部分(如图1-4-4所示)

D₁={(x，y)|1≤x≤2，x≤y≤2}；
D₂={(x,y)|1≤y≤2，y≤x≤4一y}，
将其写成一个积分区域为D={(x，y)|1≤y≤2，1≤x≤4一y}。
故二重积分可以表示为∫₁²dy∫₁^4-yf(x，y)dx，故选C。

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考研数学三

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