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设随机变量X服从指数分布,则随机变量Y=min{X,2}的分布函数( )
设随机变量X服从指数分布,则随机变量Y=min{X,2}的分布函数( )
admin
2019-07-12
42
问题
设随机变量X服从指数分布,则随机变量Y=min{X,2}的分布函数( )
选项
A、是连续函数
B、至少有两个间断点
C、是阶梯函数
D、恰好有一个间断点
答案
D
解析
考虑分布函数的连续性问题,需求出其分布函数。因为X服从指数分布,则其概率密度为
其中λ>0为参数。
由分布函数的定义
F
Y
(y)=P{Y≤y}=P{min(X,2)≤y},
当y<0时,F
Y
(y)=0;
当y≥2时,F
Y
(y)=1;
当0≤y<2时,
F
Y
(y)=P{rain{X,2}≤y}=P{X≤y}=∫
0
y
λe
—λx
dx=1一e
—λy
,
故
因为
F
Y
(y)=1一e
—2λ
≠F
Y
(2)=1,所以Y=2是F
Y
(y)的唯一间断点,故选D。
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考研数学三
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