已知fn(x)满足fn’(x)－fn(x)﹦ex(n为正整数)，且fn(1)﹦。求函数项级数的和函数。

admin2020-03-08 43

问题已知f_n(x)满足f_n^’(x)－f_n(x)﹦e^x

(n为正整数)，且f_n(1)﹦

。求函数项级数

的和函数。

选项

答案f_n(x)满足微分方程f_n^’－f_n(x)﹦e[*]，所以用一阶线性微分方程的通解公式得其通解为 [*] 当x﹦－1时S(x)连续，因此x﹦－1时和函数也满足上述式子，当x﹦1时， [*] 本题考查求函数项级数的和函数。首先通过解微分方程得出f_n(x)的表达式，然后利用逐项求导不改变级数的收敛区间的性质，将函数项级数转化为容易求出和函数的形式并写出和函数，最后对该和函数求积分，得出原级数的和函数。

解析

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