已知α=(1，一2，2)T是二次型xTAx=一4x1x2+4x1x3—8x2x3矩阵A的特征向量，求正交变换化二次型为标准形，并写出所用正交变换．

admin2019-02-26 55

问题已知α=(1，一2，2)^T是二次型x^TAx=

一4x₁x₂+4x₁x₃—8x₂x₃矩阵A的特征向量，求正交变换化二次型为标准形，并写出所用正交变换．

选项

答案二次型矩阵A=[*]．设α=(1，一2，2)^T是矩阵A属于特征值λ的特征向量，则 [*] 于是 [*] 从而A=[*]．由特征多项式 [*] 可知矩阵A的特征值为0，0，9．对λ=0，由(0E一A)x=0得基础解系α₁=(2，1，0)^T，α₂=(一2，0，1)^T．因为α₁，α₂不正交，故需Schmidt正交化，即 β₁=α₁=(2，1，0)^T，β₂=α₂一[*](一2，4，5)^T．把β₁，β₂，α单位化，得 [*] 那么经正交变换 [*] 因此，二次型化为标准形x^TAx=y^TAy=[*]．

解析

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考研数学一

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已知α=(1，一2，2)T是二次型xTAx=一4x1x2+4x1x3—8x2x3矩阵A的特征向量，求正交变换化二次型为标准形，并写出所用正交变换．

考研数学一

设总体X～E(λ)，且X1，X2，…，Xn为总体X的简单随机样本，令则E(S12)=_______．

(I)设A，B为n阶可相似对角化矩阵，且有相同特征值，证明：矩阵A，B相似．(Ⅱ)设求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．

设A，B为三阶矩阵，A～B，λ1=一1，λ2=1为矩阵A的两个特征值，又|B-1|=则

设X，Y为两个随机变量，若对任意非零常数a，b有D(aX+bY)=D(aX—bY)，下列结论正确的是()．

已知线性方程组有解(1，-1，1，-1)T。(Ⅰ)用导出组的基础解系表示通解；(Ⅱ)写出x=x时的全部解。

已知4阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3，若β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解。

设线性方程组(Ⅰ)证明当a1，a2，a3，4两两不相等时，方程组无解；(Ⅱ)设a1=a3=k，a2=a4=-k(k≠0)，并且β1=(-1，1，1)T和β2=(1，1，-1)T是两个解。求此方程组的通解。

设矩阵A是秩为2的四阶矩阵，又α1，α2，α3是线性方程组Ax=b的解，且α1+α2-α3=(2，0，-5，4)T，α2+2α3=(3，12，3，3)T，α3-2α1=(2，4，1，-2)T，则方程组Ax=b的通解x=()

当利率水平下降时，已发债券的市场价格一般将()。

双下肢非凹陷性水肿可见于

在肾小球滤过中阻碍带电荷的蛋白质通过滤过膜最主要的结构是()(2008年)

A、安全性B、有效性C、经济性D、适当性E、相对性根据用药对象选择适当的药品，在适当的时间，以适当的剂量、途径和疗程，达到适当的治疗目标，充分显示了合理用药的

下列不属于医师行为规范的是

我国推行建设工程监理应当遵循的两条基本原则是(　　)。

在下列哪种情况下称为越位?()

以下程序统计从终端输入的字符中大写字母的个数，num[0]中统计字母A的个数，num[1]中统计字母B的个数，其他依次类推。用#号结束输入，请填空。#include＜stdio.h＞#include＜ctype.h＞mai

ThePressConferenceI.AdvantagesofthePressConference—theeventitselfhaving【T1】【T1】—thepreviously-made

已知α=(1，一2，2)T是二次型xTAx=一4x1x2+4x1x3—8x2x3矩阵A的特征向量，求正交变换化二次型为标准形，并写出所用正交变换．

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(I)设A，B为n阶可相似对角化矩阵，且有相同特征值，证明：矩阵A，B相似．(Ⅱ)设求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．

设A，B为三阶矩阵，A～B，λ1=一1，λ2=1为矩阵A的两个特征值，又|B-1|=则

设X，Y为两个随机变量，若对任意非零常数a，b有D(aX+bY)=D(aX—bY)，下列结论正确的是()．

已知线性方程组有解(1，-1，1，-1)T。(Ⅰ)用导出组的基础解系表示通解；(Ⅱ)写出x=x时的全部解。

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设线性方程组(Ⅰ)证明当a1，a2，a3，4两两不相等时，方程组无解；(Ⅱ)设a1=a3=k，a2=a4=-k(k≠0)，并且β1=(-1，1，1)T和β2=(1，1，-1)T是两个解。求此方程组的通解。

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在下列哪种情况下称为越位?()

以下程序统计从终端输入的字符中大写字母的个数，num[0]中统计字母A的个数，num[1]中统计字母B的个数，其他依次类推。用#号结束输入，请填空。#include＜stdio.h＞#include＜ctype.h＞mai

ThePressConferenceI.AdvantagesofthePressConference—theeventitselfhaving【T1】______【T1】______—thepreviously-made

我国推行建设工程监理应当遵循的两条基本原则是(　　)。

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