已知α=(1，一2，2)T是二次型xTAx=一4x1x2+4x1x3—8x2x3矩阵A的特征向量，求正交变换化二次型为标准形，并写出所用正交变换．

admin2019-02-26 58

问题已知α=(1，一2，2)^T是二次型x^TAx=

一4x₁x₂+4x₁x₃—8x₂x₃矩阵A的特征向量，求正交变换化二次型为标准形，并写出所用正交变换．

选项

答案二次型矩阵A=[*]．设α=(1，一2，2)^T是矩阵A属于特征值λ的特征向量，则 [*] 于是 [*] 从而A=[*]．由特征多项式 [*] 可知矩阵A的特征值为0，0，9．对λ=0，由(0E一A)x=0得基础解系α₁=(2，1，0)^T，α₂=(一2，0，1)^T．因为α₁，α₂不正交，故需Schmidt正交化，即 β₁=α₁=(2，1，0)^T，β₂=α₂一[*](一2，4，5)^T．把β₁，β₂，α单位化，得 [*] 那么经正交变换 [*] 因此，二次型化为标准形x^TAx=y^TAy=[*]．

解析

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考研数学一

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已知α=(1，一2，2)T是二次型xTAx=一4x1x2+4x1x3—8x2x3矩阵A的特征向量，求正交变换化二次型为标准形，并写出所用正交变换．

考研数学一

设的一个特征向量．(I)求常数a，b的值及ξ1所对应的特征值；(Ⅱ)矩阵A可否相似对角化?若A可对角化，对A进行相似对角化；若A不可对角化，说明理由．

设问a，b，c为何值时，矩阵方程AX=B有解，有解时求出全部解．

设矩阵有三个线性无关的特征向量，则a和b应满足的条件为()．

假设总体X服从参数为λ的泊松分布，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，其均值为，方差为S2．已知为为λ的无偏估计，则a等于()

已知4阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3，若β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解。

设线性方程组(Ⅰ)证明当a1，a2，a3，4两两不相等时，方程组无解；(Ⅱ)设a1=a3=k，a2=a4=-k(k≠0)，并且β1=(-1，1，1)T和β2=(1，1，-1)T是两个解。求此方程组的通解。

(2010年)求微分方程y"一3y′+2y=2xex的通解。

In1961,inillhealth,anxietyanddeepdepression,______shothimselfwithahuntinggun.

在传统的生产和服务领域，主要的绩效测量指标是()

评价企业获利能力的财务比率主要有()。

李芳学习了英语语法后，加深了对以前学习过的中文语法的理解，这属于()。(2015．湖南)

简述DMA的处理过程。

下列选项中，属于法的维护阶级统治作用的是()。(2009年单选9)

设有如下的程序段：n＝0Fori＝1To3　　Forj＝1Toi　　　　Fork＝jTo3n＝n＋1　　　　Nextk　　NextjNexti执行上面的程序段后，n的值为(　　)。

下列程序的输出结果是【】。#includeusingnamespacestd；classBase{intx；public：Base(intb)：x(b){}

Everymorning,whenIdrivepastthestreetcorner,Icanalwaysseethebigsignstandingoutsidethegasstation.Thesignlis

已知α=(1，一2，2)T是二次型xTAx=一4x1x2+4x1x3—8x2x3矩阵A的特征向量，求正交变换化二次型为标准形，并写出所用正交变换．

考研数学一

设的一个特征向量．(I)求常数a，b的值及ξ1所对应的特征值；(Ⅱ)矩阵A可否相似对角化?若A可对角化，对A进行相似对角化；若A不可对角化，说明理由．

设问a，b，c为何值时，矩阵方程AX=B有解，有解时求出全部解．

设矩阵有三个线性无关的特征向量，则a和b应满足的条件为()．

假设总体X服从参数为λ的泊松分布，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，其均值为，方差为S2．已知为为λ的无偏估计，则a等于()

已知4阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3，若β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解。

设线性方程组(Ⅰ)证明当a1，a2，a3，4两两不相等时，方程组无解；(Ⅱ)设a1=a3=k，a2=a4=-k(k≠0)，并且β1=(-1，1，1)T和β2=(1，1，-1)T是两个解。求此方程组的通解。

(2010年)求微分方程y"一3y′+2y=2xex的通解。

In1961,inillhealth,anxietyanddeepdepression,______shothimselfwithahuntinggun.

在传统的生产和服务领域，主要的绩效测量指标是()

评价企业获利能力的财务比率主要有()。

李芳学习了英语语法后，加深了对以前学习过的中文语法的理解，这属于()。(2015．湖南)

简述DMA的处理过程。

下列选项中，属于法的维护阶级统治作用的是()。(2009年单选9)

设有如下的程序段：n＝0Fori＝1To3 Forj＝1Toi Fork＝jTo3n＝n＋1 Nextk NextjNexti执行上面的程序段后，n的值为( )。

下列程序的输出结果是【】。#includeusingnamespacestd；classBase{intx；public：Base(intb)：x(b){}

Everymorning,whenIdrivepastthestreetcorner,Icanalwaysseethebigsignstandingoutsidethegasstation.Thesignlis

设有如下的程序段：n＝0Fori＝1To3　　Forj＝1Toi　　　　Fork＝jTo3n＝n＋1　　　　Nextk　　NextjNexti执行上面的程序段后，n的值为(　　)。