设函数f(x)满足关系式f’’(x)+[f’(x)]2=x,且f’(0)=0,则( )

admin2020-03-01  26

问题 设函数f(x)满足关系式f’’(x)+[f’(x)]2=x,且f’(0)=0,则(    )

选项 A、f(0)是f(x)的极大值.
B、f(0)是f(x)的极小值.
C、(0,f(0))是曲线y=f(x)的拐点.
D、f(0)不是f(x)的极值,(0,f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点.

答案C

解析 在题设等式两端对x求导,得f’’(x)+2f’(x)f’’(x)=1.令x=0,可得f’’’(0)=1(因由上式可推得f’’’(x)连续).又f’’(0)=0,由拐点的充分条件可知,(0,f(0))是曲线y=f(x)的拐点.故选C.
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