首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2004] 设f(x)为连续函数,F(t)=∫1tdy∫ytf(x)dx,则F′(2)等于( ).
[2004] 设f(x)为连续函数,F(t)=∫1tdy∫ytf(x)dx,则F′(2)等于( ).
admin
2019-04-05
73
问题
[2004] 设f(x)为连续函数,F(t)=∫
1
t
dy∫
y
t
f(x)dx,则F′(2)等于( ).
选项
A、2f(2)
B、f(2)
C、一f(2)
D、0
答案
B
解析
调换积分次序,消除被积函数(内层积分)中的求导变量t,再求导.
解一 由于二次积分的内层积分与求导变量t有关,不能直接对其求导.应先交换积分次序,然后再求导.如图1.3.3.1所示,由原二次积分易求得其积分区域为
D={(x,y)∣1≤y≤x,y≤x≤t)
={(x,y)∣1≤x≤t,1≤y≤x}.
交换积分次序,得到
F (t)=∫
1
t
dy∫
y
t
f(x)dx=∫
1
t
dx∫
1
x
f(x)dy=∫
1
t
f(x)dx∫
1
x
dy
=∫
1
t
(x一1)f(x)dx,
因而F′(t)=f(t)(t一1),于是F′(2)=f(2).仅(B)入选.
解二 特别地,f(x)取具体函数f(x)=l满足题设的条件,则
F(t)=∫
1
t
dy∫
y
t
ldx=∫
1
t
(t-y)dy=一
(t-y)
2
∣
1
t
=
(1-t)
2
.
因而F′(t)=t-1,于是F′(2)=2—1=1=f(2).仅(B)入选.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6PV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设函数f(u)有连续的一阶导数,f(2)=1,且函数z=满足,x>0,y>0,①求z的表达式.
设两曲线y=(a>0)与y=在(x0,y0)处有公切线(如图3.13),求这两曲线与x轴围成的平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积V.
求下列变限积分函数的导数:(Ⅰ)F(x)=,求F’(x)(x≥0);(Ⅱ)设f(x)处处连续,又f’(0)存在,F(x)=,求F"(x)(-∞<x<+∞).
求极限:
设f(x)=ex-2,求证在区间(0,2)内至少有一点x。,使ex。-2=x。.
曲线y=x+的凹区间是___________.
连续函数f(x)满足f(x)=f(x-t)dt+2,则f(x)=______
设连续函数f(χ)满足:∫01[f(χ)+χf(χt)]dt与χ无关,求f(χ).
(2003年试题,十)设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且.f’(x)>0.若极限存在,证明:(1)在(a,b)内f(x)>0;(2)在(a,b)内存在点ξ使(3)在(a,b)内存在与(2)中ξ相异的点η,使f’(η)(b2
[2018年]设数列{xn}满足:x1>0,xnexn+1=exn一1(n=1,2,…).证明{xn}收敛,并求xn.
随机试题
人的失误主要表现在感知环境信息方面的差错,处理信息时作出决策差错、行为差错等,下列情况属于导致判断、决策差错的是()。
生料成本等于毛料总值扣除下脚料和废弃物总值后与________的比值。
教育要适应人的发展的个别差异性,应该做到()。
勘察人的主要责任包括()。
()是指一条房地产经纪信息在具有不同的价值观或不同的认识层次的人那里会有不同的价值含义。
银行是支付结算和资金清算的中介机构。()
农民专业合作社的成员总数超过二十人的,企业、事业单位和社会团体成员不得超过成员总数的()。
下列选项中,属于运用货币政策所采取的措施的有()。
某法律、法规授权的组织在行使法律授予的权力时,侵犯了某公民的合法权益,并造成了损害,则下列哪一机关为赔偿义务机关()。
Whosebirthdayisittomorrow?
最新回复
(
0
)