首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2004] 设f(x)为连续函数,F(t)=∫1tdy∫ytf(x)dx,则F′(2)等于( ).
[2004] 设f(x)为连续函数,F(t)=∫1tdy∫ytf(x)dx,则F′(2)等于( ).
admin
2019-04-05
64
问题
[2004] 设f(x)为连续函数,F(t)=∫
1
t
dy∫
y
t
f(x)dx,则F′(2)等于( ).
选项
A、2f(2)
B、f(2)
C、一f(2)
D、0
答案
B
解析
调换积分次序,消除被积函数(内层积分)中的求导变量t,再求导.
解一 由于二次积分的内层积分与求导变量t有关,不能直接对其求导.应先交换积分次序,然后再求导.如图1.3.3.1所示,由原二次积分易求得其积分区域为
D={(x,y)∣1≤y≤x,y≤x≤t)
={(x,y)∣1≤x≤t,1≤y≤x}.
交换积分次序,得到
F (t)=∫
1
t
dy∫
y
t
f(x)dx=∫
1
t
dx∫
1
x
f(x)dy=∫
1
t
f(x)dx∫
1
x
dy
=∫
1
t
(x一1)f(x)dx,
因而F′(t)=f(t)(t一1),于是F′(2)=f(2).仅(B)入选.
解二 特别地,f(x)取具体函数f(x)=l满足题设的条件,则
F(t)=∫
1
t
dy∫
y
t
ldx=∫
1
t
(t-y)dy=一
(t-y)
2
∣
1
t
=
(1-t)
2
.
因而F′(t)=t-1,于是F′(2)=2—1=1=f(2).仅(B)入选.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6PV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩为r,η1,…ηn-r+1是它的n一r+1个线性无关的解.试证它的任一解可表示为x=k1η1+…+kn-r+1ηn-r+1(其中k1+…+kn-r+1=1).
求齐次线性方程组的基础解系.
如果函数f(x)=在x=0处有连续导数,求λ的取值范围.
解下列微分方程:(Ⅰ)y"-7y’+12y=x满足初始条件的特解;(Ⅱ)y"+a2y=8cosbx的通解,其中a>0,b>0为常数;(Ⅲ)y"’+y"+y’+y=0的通解.
求下列极限:
(2012年试题,二)设A为3阶矩阵,|A|=3,A*为A的伴随矩阵,若交换A的第1行与第2行得矩阵B,则|BA*|__________.
[2018年]下列函数中,在x=0处不可导的是().
[2018年]=__________。
随机试题
只要引进知名教练并投入充足的运营费用,就能够使一个俱乐部的球队在联赛的排名显著提升。只有对现行的买卖球员制度和奖金分配制度进行改革,才能引进到知名教练并获得充足的运营经费。某俱乐部经过几年的建设,其球队在联赛的排名并未得到显著提升。上述断定如果为真,可以
________是商业贿赂的典型形式。
患者,男,40岁,渔民,居于血吸虫流行区,常有饮生水不良习惯,持续高热3周,体温在38.3~39.4℃之间,食欲减退,伴腹胀,有黏液性稀便,每日2~3次,查体:T39.2℃,BP128/87mmHg,P125次/min,肝肋下2cm,脾1cm。化验:WBC
小脑幕切迹疝的典型临床表现()
呼吸道合胞病毒肺炎最突出的临床特点是
A省某区人民法院在处理一起行政案件时发现,财政部颁布的规章与A省人民政府之后制定的规章就同一问题作出了相互冲突的规定,则A省某区法院应该:
WilliamAppleton,authorofthebookentitledFathersandDaughters,believesthatitisaWoman’srelationshipwithherfather
BSP方法认为,信息系统应该向整个企业提供一致的信息,而信息的不一致性,主要是源于信息系统的
定义了CSMA/CD协议的IEEE标准是()。
Theteachersaidthattheearth______aroundthesun.
最新回复
(
0
)