设A是三阶实对称矩阵,特征值是1,0,一2,矩阵A的属于特征值1与一2的特征向量分别是(1,2,1)T与(1,一1,a)T,求Ax=0的通解.

admin2017-07-26  31

问题 设A是三阶实对称矩阵,特征值是1,0,一2,矩阵A的属于特征值1与一2的特征向量分别是(1,2,1)T与(1,一1,a)T,求Ax=0的通解.

选项

答案因为A是实对称矩阵,必可相似对角化,有 A~A=[*],知r(A)=2. 对应实对称矩阵不同特征值的特征向量相互正交,有 1+(一2)+a=0, 得a=1,设λ=0的特征向量是(x1,x2,x3)T,由正交性,有 [*] 得α=(1,0,一1)T是A属于λ=0的特征向量,亦即Ax=0的解. 由于n一r(A)=3—2=1,可见α是Ax=0的基础解系,所以Ax=0的通解是k(1,0,一1)T

解析
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