已知f(x)=,求f(x)的凹凸性及渐近线.

admin2021-03-15  19

问题 已知f(x)=,求f(x)的凹凸性及渐近线.

选项

答案(I)f(x)=[*] 当x≥0时,f′(x)=1-[*],f″(x)=[*]>0; 当-1<x<0时,f′(x)=[*]-1,f″(x)=[*]<0; 当x<-1时,f″(x)=-[*]>0. 故当x∈(0,+∞)时,曲线y=f(x)是凹的,x∈(-1,0)时,曲线y=f(x)是凸的;当x∈(-∞,-1)时,曲线y=f(x)是凹的. (Ⅱ)1°当x=-1时,无定义,且[*]f(x)=-∞,故x=-1为垂直渐近线. 2°由[*]f(x)=+∞,[*]f(x)=+∞,故f(x)无水平渐近线. 3°由[*]=-1, 故y=x-1为正向渐近线, 由[*]=1, 故y=-x+1为负向渐近线.

解析
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