已知f(x)＝，求f(x)的凹凸性及渐近线．

admin2021-03-15 41

问题已知f(x)＝

，求f(x)的凹凸性及渐近线．

选项

答案(I)f(x)＝[*] 当x≥0时，f′(x)＝1－[*]，f″(x)＝[*]＞0；当－1＜x＜0时，f′(x)＝[*]－1，f″(x)＝[*]＜0；当x＜－1时，f″(x)＝－[*]＞0．故当x∈(0，+∞)时，曲线y＝f(x)是凹的，x∈(－1，0)时，曲线y＝f(x)是凸的；当x∈(－∞，－1)时，曲线y＝f(x)是凹的． (Ⅱ)1°当x＝－1时，无定义，且[*]f(x)＝－∞，故x＝-1为垂直渐近线． 2°由[*]f(x)＝+∞，[*]f(x)＝+∞，故f(x)无水平渐近线． 3°由[*]＝－1，故y＝x－1为正向渐近线，由[*]＝1，故y＝－x+1为负向渐近线.

解析

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考研数学二

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设e＜a＜b＜e2，证明：ln2b－ln2a＞4／e2(b－a)。
已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1。证明：存在两个不同的点η，ξ∈(0，1)，使得f’(η)f’(ξ)=1。
已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某个邻域内满足关系式f(1+sinx)－3f(1－sinx)=8x+α(x)，其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x=1处可导，求曲线y=f(x)在点(6，f(6))处的切线方程。
(2011年试题，23)设A为三阶实矩阵，A的秩为2，且求A的特征值与特征向量；
设x为三维单位列向量，E为三阶单位矩阵，则矩阵E—xxT的秩为__________。
设A，B均为三阶矩阵，E是三阶单位矩阵．已知AB＝2A＋B，B＝，则(A—E)－1＝_______．
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