设A为n阶矩阵,A2=A,则下列成立的是( ).

admin2018-01-12  28

问题 设A为n阶矩阵,A2=A,则下列成立的是(        ).

选项 A、A=0
B、A=E
C、若A不可逆,则A=0
D、若A可逆,则A=E

答案D

解析 因为A2=A,所以A(E—A)=0,由矩阵秩的性质得r(A)+r(E—A)=n,若A可逆,则r(A)=n,所以r(E—A)=0,A=E,选(D).
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