曲面z－y－lnx＋lnz＝0与平面x＋y－2z＝1垂直的法线方程为＿＿＿＿＿＿＿＿。

admin2015-11-16 83

问题曲面z－y－lnx＋lnz＝0与平面x＋y－2z＝1垂直的法线方程为＿＿＿＿＿＿＿＿。

选项

答案x－1＝y－1＝(z－1)／(－2)

解析解令曲面方程为
F(x，y，z)＝z－y－lnx＋lnz＝0。
设切点坐标为(x₀，y₀，z₀)，在该点处曲面的法向量为

由平行条件得到

从而求得x₀＝1，z₀＝1，将(x，y，z)＝(1，y₀，1)代入F(x，y，z)＝0得到y₀＝1，
于是(x₀，y₀，z₀)＝(1，1，1)，故所求的法线方程为
x－1＝y－1＝(z－1)／(－2)。

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考研数学一

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