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曲面z-y-lnx+lnz=0与平面x+y-2z=1垂直的法线方程为________。
曲面z-y-lnx+lnz=0与平面x+y-2z=1垂直的法线方程为________。
admin
2015-11-16
79
问题
曲面z-y-lnx+lnz=0与平面x+y-2z=1垂直的法线方程为________。
选项
答案
x-1=y-1=(z-1)/(-2)
解析
解 令曲面方程为
F(x,y,z)=z-y-lnx+lnz=0。
设切点坐标为(x
0
,y
0
,z
0
),在该点处曲面的法向量为
由平行条件得到
从而求得x
0
=1,z
0
=1,将(x,y,z)=(1,y
0
,1)代入F(x,y,z)=0得到y
0
=1,
于是(x
0
,y
0
,z
0
)=(1,1,1),故所求的法线方程为
x-1=y-1=(z-1)/(-2)。
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考研数学一
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