曲面z-y-lnx+lnz=0与平面x+y-2z=1垂直的法线方程为________。

admin2015-11-16  41

问题 曲面z-y-lnx+lnz=0与平面x+y-2z=1垂直的法线方程为________。

选项

答案x-1=y-1=(z-1)/(-2)

解析 解  令曲面方程为
    F(x,y,z)=z-y-lnx+lnz=0。
设切点坐标为(x0,y0,z0),在该点处曲面的法向量为

由平行条件得到

从而求得x0=1,z0=1,将(x,y,z)=(1,y0,1)代入F(x,y,z)=0得到y0=1,
    于是(x0,y0,z0)=(1,1,1),故所求的法线方程为
    x-1=y-1=(z-1)/(-2)。
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