设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是( )

admin2021-01-25 43

问题设λ₁，λ₂是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α₁，α₂，则α₁，A(α₁+α₂)线性无关的充分必要条件是( )

选项 A、λ₁=0
B、λ₂=0
C、λ₁≠0
D、λ₂≠0

答案D

解析由条件知α₁，α₂线性无关．向量组α₁，A(α₁+α₂)，即向量组α₁，λ₁α₁+λ₂α₂，显然等价于向量组α₁，λ₂α₂，当λ₂=0时，α₁，λ₂α₂线性相关，当λ₂≠0时，α₁，λ₂α₂线性无关，故向量组α₁，A(α₁+α₂)线性无关

向量组α₁，λ₂α₂线性无关

λ₂≠0，只有选项D正确．

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考研数学三

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